Question

如圖，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于x y平面向外．P是y軸上距原點(diǎn)為h的一點(diǎn)，N₀為x軸上距原點(diǎn)為a的一點(diǎn)．A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為

h

2

，A的中點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)度略小于

a

2

．帶點(diǎn)粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變．質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞0）的粒子從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)N₀點(diǎn)入射，最后又通過(guò)P點(diǎn)．不計(jì)重力．求粒子入射速度的所有可能值．

Answer 1

設(shè)粒子的入射速度為v，第一次射出磁場(chǎng)的點(diǎn)為N′₀，與板碰撞后再次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置為N₁，子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，有R=

mv

qB

…（1）
粒子速率不變，每次進(jìn)入磁場(chǎng)與射出磁場(chǎng)位置間距離x₁保持不變有x₁=N₀′N₀=2Rsinθ…（2）
粒子射出磁場(chǎng)與下一次進(jìn)入磁場(chǎng)位置間的距離x₂始終不變，與N₀′N₀相等．由圖可以看出x₂=a…（3）
設(shè)粒子最終離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，與檔板相碰n次（n=0、1、2、3…）．
若粒子能回到P點(diǎn)，由對(duì)稱性，出射點(diǎn)的x坐標(biāo)應(yīng)為-a，即（n+1）x₁-nx₂=2a…（4）
由（3）（4）兩式得x1=

n+2

n+1

a…（5）
若粒子與擋板發(fā)生碰撞，有x1-x2＞

a

4

…（6）
聯(lián)立（3）（4）（6）得：n＜3…（7）
聯(lián)立（1）（2）（5）得：v=

qB

2msinθ

?

n+2

n+1

a…（8）
把sinθ=

h

a2+h2

代入（8）中得
v0=

qBa a2+h2

mh

，n=0；
v1=

3qBa a2+h2

4mh

，n=1；
v2=

2qBa a2+h2

3mh

，n=2；
答：粒子入射速度的所有可能值為v0=

qBa a2+h2

mh

，n=0；v1=

3qBa a2+h2

4mh

，n=1；v2=

2qBa a2+h2

3mh

，n=2．