Question

如圖所示，光滑半圓形軌道MNP豎直固定在水平面上，直徑MP垂直于水平面，軌道半徑R=0.5m．質(zhì)量為m₁的小球A靜止于軌道最低點M，質(zhì)量為m₂的小球B用長度為2R的細線懸掛于軌道最高點P．現(xiàn)將小球B向左拉起，使細線水平，以豎直向下的速度v₀=4m/s釋放小球B，小球B與小球A碰后粘在一起恰能沿半圓形軌道運動到P點．兩球可視為質(zhì)點，g=10m/s²．試求
①B球與A球相碰前的速度大��；
②A、B兩球的質(zhì)量之比m₁：m₂．

Answer 1

分析：①B向下擺動過程中只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出兩球碰前B球的速度．
②兩球碰撞過程動量守恒，兩球恰好到達P點，在P點重力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出在B點的速度，然后由動量守恒定律可以求出兩球的質(zhì)量之比．

解答：解：①B球下擺過程中機械能守恒，
由機械能守恒定律得：

1

2

m₂v₀²+m₂g?2R=

1

2

m₂v₁²，
解得：v₁=6m/s；
②兩球恰好到達P點，由牛頓第二定律得：
（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）

v 2 P

R

，解得：v_P=

5

m/s，
兩球從M到P過程中，由動能定理得：

1

2

（m₁+m₂）v_P²-

1

2

（m₁+m₂）v₂²=-（m₁+m₂）g?2R，
解得：v₂=5m/s；
兩球碰撞過程動量守恒，以兩球組成的系統(tǒng)為研究對象，
以B球的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m₂v₁=（m₁+m₂）v₂，解得：

m1

m2

=

1

5

；
答：①B球與A球相碰前的速度大小為6m/s；
②A、B兩球的質(zhì)量之比m₁：m₂=1：5．

點評：本題考查了求小球的速度、小球質(zhì)量之比問題，分析清楚小球運動過程，應(yīng)用機械能守恒定律、動能定理、牛頓第二定律、動量守恒定律即可正確解題．