Question

8．如圖所示，傾角θ=30°，寬度L=1m的足夠長的U形平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在磁感強度B=1T，范圍充分大的勻強磁場中，下端電阻為R=0.5Ω，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上．用平行于導(dǎo)軌功率恒為6W的牽引力，牽引一根質(zhì)量m=0.2kg，電阻R=0.5Ω放在導(dǎo)軌上的金屬棒ab，由靜止沿導(dǎo)軌向上移動，棒ab始終與導(dǎo)軌接觸良好且垂直，當金屬棒移動2.8m時，獲得穩(wěn)定速度，在此過程中金屬棒產(chǎn)生的熱量為2.9J（不計導(dǎo)軌電阻及摩擦，取g=10m/s²）．
問：（1）金屬棒達到的穩(wěn)定速度是多大？
（2）金屬棒從靜止到速度達穩(wěn)定所需時間是多少？

Answer 1

分析 （1）本題和機車以恒定的功率啟動類似，當金屬棒達到穩(wěn)定速度時，導(dǎo)體棒作勻速運動，受力平衡，由平衡條件求出牽引力，再根據(jù)P=Fv可求穩(wěn)定速度．
（2）金屬棒做變速運動，不能根據(jù)運動學(xué)公式求解，由于功率保持不變，外力F做功為W=Pt，因此可以根據(jù)功能關(guān)系求解．

解答 解：（1）由E=BLv、E=2RI和F=BIL得金屬棒上受到的安培力大小為
  F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$
達到的穩(wěn)定速度時金屬棒受力平衡，則F_牽=mgsinθ+F_安m
代入F_牽=$\frac{P}{{v}_{m}}$得 $\frac{P}{{v}_{m}}$=mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{2R}$
代入得：$\frac{6}{{v}_{m}}$=0.2×10×sin30°+$\frac{{1}^{2}×{1}^{2}×{v}_{m}}{2×0.5}$
代入數(shù)據(jù)得v_m=2m/s，（另一解不符舍去）                      
（2）金屬棒從靜止到速度達穩(wěn)定過程中，根據(jù)動能定理，得
  Pt-mgsinθx-2Q=$\frac{1}{2}$mv_m²
代入數(shù)據(jù)得t=1.5s   
答：
（1）金屬棒達到的穩(wěn)定速度是2m/s．
（2）金屬棒從靜止到速度達穩(wěn)定所需時間是1.5s．

點評 該題中金屬棒的運功過程類似前面學(xué)習(xí)的機車以恒定功率啟動的過程，要有聯(lián)想能力．第2小題中金屬棒運動時間不能根據(jù)運動學(xué)公式求，要抓住功率一定時，功W=Pt，運用動能定理求．