Question

如圖（甲）所示，豎直輕彈簧下端與物塊A相連，上端與物塊B相連，放置在水平地面上。物塊C在物塊B正上方某處自由落下，與B碰撞后粘合在一起。在A的正下方放置一個(gè)壓力傳感器，以測量A對(duì)地面的壓力；在C正上方設(shè)置一個(gè)速度傳感器，以測量C下落的速度。通過它們得到如圖（乙）所示的N-t和v-t圖線，圖中v₁ 、v₂和N₀為已知量。還已知A 、B 、C的質(zhì)量相等，重力加速度為g ，不計(jì)空氣阻力，試求：

（1）每個(gè)物塊的質(zhì)量；

（2）t₁到t₂過程BC粘合體的動(dòng)能變化；

（3）比較t₁和t₄時(shí)刻彈簧的彈性勢能大小，并求出彈簧的彈性系數(shù)。

Answer 1

解：（1）由N-t圖象可知，在0~t₁階段N₀ = 2mg ……………………………（2分）

得…………………………………………………………………………（1分）

（2）對(duì)C和B的碰撞瞬間，有mv₁ = (m + m)v₃ ………………………………（2分）

得…………………………………………………………………………（1分）

t₁到t₂過程BC粘合體的動(dòng)能變化……………（2分）

解以上諸式得……………………………………………（1分）

（3）設(shè)彈簧的彈性系數(shù)為k ，在t₁時(shí)刻隔離B（C未碰B時(shí)）分析

得彈簧壓縮量為x₁ =…………………………………………………（1分）

在t₄時(shí)刻隔離A分析，得彈簧伸長量為x₄ =………………………（1分）

由于x₁ = x₄ ，故t₁和t₄時(shí)刻彈簧的彈性勢能相等�！�………………………（2分）

對(duì)t₁到t₄過程，CB粘合體的位移h = x₁ + x₄ =……………………………（2分）

對(duì)該過程應(yīng)用功能關(guān)系，有…………………………（2分）

解以上諸式得……………………………………………………………（1分）