Question

如圖所示，位于豎直面內(nèi)的曲線軌道的最低點(diǎn)B的切線沿水平方向，且與一位于同一豎直面內(nèi)、半徑R=0.40m的光滑圓形軌道平滑連接．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.10kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從位于軌道上的A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑塊經(jīng)B點(diǎn)后恰好能通過圓形軌道的最高點(diǎn)C．已知A點(diǎn)到B點(diǎn)的高度h=1.5m，重力加速度g=10m/s²，空氣阻力可忽略不計(jì)，求：
（1）滑塊通過C點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）滑塊通過圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（3）滑塊從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)的過程中，克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

分析：（1）滑塊經(jīng)B點(diǎn)后恰好能通過圓形軌道的最高點(diǎn)C，即在C點(diǎn)滑塊所受軌道的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊通過C點(diǎn)的速度．
（2）對(duì)B到C段研究，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出滑塊在B點(diǎn)所受的支持力大小，從而求出滑塊對(duì)軌道的壓力．
（3）對(duì)A到B段運(yùn)用動(dòng)能定理，求出克服摩擦力做的功．

解答：解；（1）因滑塊恰能通過C點(diǎn)，即在C點(diǎn)滑塊所受軌道的壓力為零，其只受到重力的作用．
設(shè)滑塊在C點(diǎn)的速度大小為v_C，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)滑塊在C點(diǎn)有
mg=m

vc2

R

解得v_C=

gR

=2.0m/s
（2）設(shè)滑塊在B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v_B，對(duì)于滑塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 

1

2

mv_B²=

1

2

mv_C²+mg2R
滑塊在B點(diǎn)受重力mg和軌道的支持力F_N，根據(jù)牛頓第二定律有
F_N-mg=m

vB2

R

聯(lián)立上述兩式可解得  F_N=6mg=6.0N
根據(jù)牛頓第三定律可知，滑塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F_N′=6.0N
（3）設(shè)滑塊從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)的過程中，克服摩擦阻力所做的功為W_f，對(duì)于此過程，根據(jù)動(dòng)能定律有  mgh-W_f=

1

2

mv_B²
解得W_f=mgh-

1

2

mv_B²=0.50J
答：（1）滑塊通過C點(diǎn)時(shí)的速度大小為2m/s．
（2）滑塊通過圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為6.0N．
（3）滑塊從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)的過程中，克服摩擦阻力所做的功0.50J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，難度不大，需加強(qiáng)這類題型的訓(xùn)練．