Question

不同的人造地球衛(wèi)星它們的軌道是不同的，有一種人造地球衛(wèi)星它們的軌道平面與地球的赤道平面重合，這類衛(wèi)星稱為赤道軌道衛(wèi)星．赤道衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動可看成是勻速圓周運(yùn)動．有一顆赤道衛(wèi)星，測得其距離地球表面高度為h，其運(yùn)轉(zhuǎn)方向與地球的自轉(zhuǎn)的方向相同．地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω₀，地球的半徑為R，地球的第一宇宙速度為v．在某時(shí)刻該赤道軌道衛(wèi)星正好通過地球赤道上某一建筑物的正上方，求：
（1）該赤道軌道衛(wèi)星的角速度，線速度，周期；
（2）該赤道軌道衛(wèi)星下次通過該建筑物上方所需的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）通過運(yùn)用萬有引力提供向心力，該赤道軌道衛(wèi)星的角速度，線速度，周期即可求得．
（2）該赤道軌道衛(wèi)星下次通過該建筑物上方所需的時(shí)間需要分衛(wèi)星低于或高于同步衛(wèi)星兩種情況進(jìn)行求解．

解答：解：（1）用ω表示衛(wèi)星的角速度，用m、M分別表示衛(wèi)星及地球的質(zhì)量，萬有引力提供向心力：
G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)ω²   ①
在天體的表面有：
G

Mm

R2

=m

v2

R

   ②
聯(lián)立①②解得ω=

v

(R+h)

R R+h

線速度v′=v

R R+h

則周期T=

2π(R+h)

v′

=

2π(R+h)

v

R+h R

（2）若ω＞ω₀，即衛(wèi)星低于同步衛(wèi)星的高度，用t表示所需的時(shí)間，則有：
（ω-ω₀）t=2π
所以t=

2π

ω-ω0

=

2π

v R+h R R+h -ω0

若ω＜ω₀，即衛(wèi)星高于同步衛(wèi)星的高度，用t表示所需的時(shí)間，則有：
（ω₀-ω）t=2π
所以t=

2π

ω0-ω

=

2π

ω0- v R+h R R+h

答：（1）該赤道軌道衛(wèi)星的線速度是v

R R+h

，角速度為

v

R+h

R R+h

，周期為

2π(R+h)

v

R+h R

；
（2）當(dāng)衛(wèi)星低于同步衛(wèi)星的高度，用t表示所需的時(shí)間為

2π

v R+h R R+h -ω0

；
當(dāng)衛(wèi)星高于同步衛(wèi)星的高度，用t表示所需的時(shí)間為

2π

ω0- v R+h R R+h

．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是找出衛(wèi)星與同步衛(wèi)星高度的關(guān)系，分兩種情況進(jìn)行分析計(jì)算即可．