Question

9．如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的金屬半圓環(huán)，AC連線水平，AB為固定在A、B兩點(diǎn)間的直的金屬棒，在直棒上和圓環(huán)的BC部分分別套著兩個(gè)相同的小環(huán)M、N，現(xiàn)讓半圓環(huán)繞對稱軸以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，半圓環(huán)的半徑為R，小圓環(huán)的質(zhì)量均為m，棒和半圓環(huán)均光滑，已知重力加速度為g，小環(huán)可視為質(zhì)點(diǎn)，則M、N兩環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為（　�。�

• A． $\frac{g}{\sqrt{{R}^{2}{ω}^{4}-{g}^{2}}}$
• B． $\frac{\sqrt{{g}^{2}-{R}^{2}{ω}^{4}}}{g}$
• C． $\frac{g}{\sqrt{{g}^{2}-{R}^{2}{ω}^{4}}}$
• D． $\frac{\sqrt{{R}^{2}{ω}^{4}-{g}^{2}}}{g}$

Answer 1

分析 分別對M點(diǎn)和N點(diǎn)的小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)合外力提供向心力的條件，由牛頓第二定律即可求出結(jié)果．

解答 解：M點(diǎn)的小球受到重力和桿的支持力，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力的方向沿水平方向，所以：F_n=mgtan45°=mω•v_M
所以：${v}_{M}=\frac{g}{ω}$…①
同理，N點(diǎn)的小球受到重力和桿的支持力，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力的方向沿水平方向，設(shè)ON與豎直方向之間的夾角為，F(xiàn)_n′=mgtanθ=mωv_N
所以：${v}_{N}=\frac{gtanθ}{ω}$…②
又：${F}_{n}′=m{ω}^{2}r$…③
r=Rsinθ…④
聯(lián)立②③④得：${v}_{N}=\frac{1}{ω}•\sqrt{{R}^{2}{ω}^{4}-{g}^{2}}$…⑤
所以：$\frac{{v}_{M}}{{v}_{N}}$=$\frac{g}{\sqrt{{R}^{2}{ω}^{4}-{g}^{2}}}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 該題屬于圓錐擺模型，主要考查向心力的來源，對小球進(jìn)行正確的受力分析，寫出向心力的表達(dá)式是解答這一類題目采用的方法．