Question

如圖所示為某同學設計的節(jié)能運輸系統(tǒng)．斜面軌道的傾角為37°，木箱與軌道之間的動摩擦因數μ=0.25．設計要求：木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質量m=2kg的貨物裝入木箱，木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當輕彈簧被壓縮至最短時，自動裝貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，接著再重復上述過程．若g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）離開彈簧后，木箱沿軌道上滑的過程中的加速度大�。�
（2）滿足設計要求的木箱質量．

Answer 1

分析：對木箱上滑過程受力分析，根據牛頓第二定律列方程即可求解；
從開始到木箱恰好被彈回到軌道頂端過程，系統(tǒng)損失的能量為mglsinθ即m的重力勢能，全部用來克服摩擦力做功．只看開始和最后兩個狀態(tài)彈簧彈性勢能以及M的機械能沒有改變，據此可以利用功能關系求解．

解答：解：（1）設木箱質量為M，對木箱的上滑過程，由牛頓第二定律有：Mgsin37°+μMgcos37°=Ma
代入數據解得：a=8m/s²
（2）設木箱沿軌道下滑的最大距離為l，彈簧被壓縮至最短時的彈性勢能為E_p
根據能量守恒定律：
貨物和木箱下滑過程中由（M+m）gsin37°l=μ（M+m）gcos37°l+E_p
木箱上滑過程中由E_p=Mgsin37°l+μMgcos37°l
聯(lián)立兩方程得：M=m=2kg
答：（1）離開彈簧后，木箱沿軌道上滑的過程中的加速度大小a=8m/s²．
（2）滿足設計要求的木箱質量2kg．

點評：本題比較全面的考查了學生對功能關系、牛頓運動定律等的理解與應用，有一定難度，在平時要加強這方面的訓練．