Question

如圖所示，兩根平行的導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi)，相距為L．導(dǎo)軌左端用阻值為R的電阻相連，導(dǎo)軌的電阻不計．導(dǎo)軌上跨接一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ．整個裝置放在豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，磁場寬度為S₁．現(xiàn)對桿施加一水平向右的恒定拉力F，使它由靜止開始進入磁場區(qū)域，當金屬桿離開磁場時立即將拉力F撤去，金屬桿繼續(xù)運動了一段距離后停止在導(dǎo)軌上．已知重力加速度為g．
（1）若金屬桿在離開磁場前就做勻速直線運動，求勻速運動的速度；
（2）金屬桿運動過程，通過電阻R的電量是多少？
（3）若金屬桿離開磁場繼續(xù)運動了S₂后停止在導(dǎo)軌上．金屬桿運動過程，電阻R產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析：（1）金屬桿做勻速直線運動時，受力平衡，推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，由平衡條件求解速度．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出感應(yīng)電量公式；q=

△Φ

R+r

，即可求解通過電阻R的電量．
（3）對于金屬桿運動的整個過程，運用動能定理列式，求出克服安培力做功，得到電路中產(chǎn)生的總熱量，根據(jù)電路的連接關(guān)系求解電阻R產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）根據(jù) E=BLv、I=

E

(R+r)

、F_安=BIL得：F_安=

B2L2v

R+r

金屬桿做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件有：
  F=f+F_安
又滑動摩擦力 f=μmg
 聯(lián)立以上三式得：v=

(R+r)(F-μmg)

B2L2

（2）通過電阻R的電量 q=

.

I

△t
又

.

I

=

. E

R+r

，

.

E

=

△Φ

△t

聯(lián)立得；q=

△Φ

R+r

=

BLS1

R+r

（3）金屬桿運動過程，由動能定理得：
  FS₁-f （S₁+S₂）+W_安=0
而  Q=-W_安
通過電阻和金屬桿的電流相同，所以電阻產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，得：
 Q_R=

R

(R+r)

Q=

R[FS1-μmg(S1+S2)]

(R+r)

答：（1）勻速運動的速度為

(R+r)(F-μmg)

B2L2

；（2）金屬桿運動過程，通過電阻R的電量是=

BLS1

(R+r)

．（3）電阻R產(chǎn)生的熱量是

R[FS1-μmg(S1+S2)]

(R+r)

．

點評：對于電磁感應(yīng)問題常用的兩個經(jīng)驗公式：F_安=

B2L2v

R+r

，q=

△Φ

R+r

，能熟練而正確推導(dǎo)是求解本題的關(guān)鍵．