Question

3．從傾角為θ的斜面上的A點，以水平初速度v₀拋出一個小球，落在斜面上的B點．問：
（1）小球落在斜面上B點時速度大小是多少？B點與A點相距多遠？
（2）拋出后，經(jīng)過多長時間小球離斜面最遠？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出小球落在斜面上的運動時間，根據(jù)速度時間公式求出落在斜面上豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出B點的速度．根據(jù)水平位移求出A、B兩點相距的距離．
（2）當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時，小球距離斜面最遠，結(jié)合平行四邊形定則求出小球經(jīng)歷的時間．

解答 解：（1）根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
則B點豎直分速度v_yB=gt=2v₀tanθ，
根據(jù)平行四邊形定則知，${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}={v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$．
A、B兩點的距離$s=\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$．
（2）當(dāng)速度與斜面平行時，小球距離斜面最遠，則$tanθ=\frac{gt}{{v}_{0}}$，
解得t=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$．
答：（1）小球落在斜面上B點時速度大小為${v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$．B點與A點的距離為$\frac{2{{v}_{0}}^{2}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$．
（2）拋出后，經(jīng)過$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$時間小球距離斜面最遠．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，知道速度方向與斜面平行時，距離斜面最遠．