Question

【題目】如圖所示，半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ與x軸相切于坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，方向垂直于紙面向外，磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ右側(cè)有一長(zhǎng)方體加速管，加速管底面寬度為2R，軸線與x軸平行且過磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的圓心，左側(cè)的電勢(shì)比右側(cè)高。在加速管出口正下方距離D點(diǎn)為R處放置一寬度為d=3R的熒光屏EF，熒光屏與豎直方向成θ=60°角，加速管右側(cè)存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2．在0點(diǎn)處有一個(gè)粒子源，能沿紙面向y＞0的各個(gè)方向均勻地發(fā)射大量質(zhì)量為m、帶電荷量為q且速率相同的粒子，其中沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，恰能沿軸線O2O3進(jìn)入長(zhǎng)方形加速管并垂直打在熒光屏上，（不計(jì)粒子重力及其相互作用）。

（1）求粒子剛進(jìn)入加速管時(shí)的速度v1的大小；

（2）求加速電壓U；

（3）求熒光屏上被粒子打中的區(qū)域長(zhǎng)度△l；

（4）若要讓從加速管BO3區(qū)域出來的粒子全部打中熒光屏，磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）R（4）B2≤B≤B2

【解析】

（1）粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中的運(yùn)動(dòng)半徑為R，如圖所示：

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：qv1B1=m，解得：v1=；

（2）粒子垂直打在熒光屏上，根據(jù)題意與圖示粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知，

粒子在磁場(chǎng)II中的軌道半徑為2R，

由牛頓第二定律得：qv2B2=m，

解得：v2=，

粒子在加速管中做加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：qU=，

解得，加速管所加電壓：U=；

（3）從B點(diǎn)穿出的粒子打在離E點(diǎn)最近的屏上，如圖所示：

由幾何知識(shí)得：

解得：x1=R，

從D點(diǎn)穿出的粒子打在離E點(diǎn)最遠(yuǎn)的屏上

由幾何知識(shí)得：

解得：x2=R，

粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度：△l=x2-x1=R；

（4）從O3點(diǎn)穿出的粒子恰好打在F點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系得：，

解得：r3=R，

由牛頓第二定律得：qv2B3=m，

解得：B3=B2，

從B點(diǎn)穿出的粒子敲好打在E點(diǎn)時(shí)，r4=R，

由牛頓第二定律得：qv2B4=m，

解得：B4=B2，

從BO3區(qū)域穿出的粒子全部打中熒光屏上，磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2大小滿足的條件為：B2≤B≤B2；