Question

13．光滑水平面上有四個(gè)靜止的小木塊A和B，其質(zhì)量m_A=m_B=1kg，它們中間用一根輕質(zhì)彈簧相連，一顆質(zhì)量為m=50g水平飛行的子彈以v₀=500m/s的速度在極短的時(shí)間內(nèi)射穿兩木塊．已知射穿A木塊后子彈的速度變?yōu)関₁=300m/s，射穿B木板后子彈的速度變?yōu)関₂=200m/s，求系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，小木塊A、B的速度大小．

Answer 1

分析 子彈穿過(guò)A時(shí)，由于時(shí)間極短，彈簧與B沒(méi)有參與相互作用，子彈與A的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律，并結(jié)合條件求出子彈射穿A后兩者的速度．子彈穿過(guò)B時(shí)，子彈與B動(dòng)量守恒，求出子彈射穿B后兩者的速度．接下來(lái)，彈簧開(kāi)始被壓縮，一直到彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，整個(gè)過(guò)程中A、B和彈簧所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)能量守恒，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒列式求解．

解答 解：子彈穿過(guò)A時(shí)，子彈與A動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律：mv₀=m_Av_A+mv₁
解得：v_A=10m/s
子彈穿過(guò)B時(shí)，子彈與B動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律：mv₁=m_Bv_B+mv₂
解得：v_B=5m/s
子彈穿過(guò)B以后，彈簧開(kāi)始被壓縮，一直到彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，整個(gè)過(guò)程中A、B和彈簧所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)能量守恒，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：m_Av_A′+m_Bv_B′=m_Av_A+m_Bv_B，
根據(jù)能量守恒的：$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}{′}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}{′}^{2}$
聯(lián)立解得：v_A′=5m/s，v_B′=10m/s
答：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，小木塊A、B的速度大小分別為5m/s和10m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是含有彈簧的類(lèi)型，對(duì)于子彈打擊過(guò)程，要明確研究對(duì)象，確定哪些物體參與作用，運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒進(jìn)行求解即可．