Question

【題目】如圖是一手搖發(fā)電機，其原理可簡化為矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的中心軸OO'勻速轉動，產生隨時間變化的感應電動勢。

已知矩形線圈abcd的匝數(shù)為N，邊長ab=cd=L1，bc=ad=L2。線圈所在處磁感應強度為B。線圈的角速度為ω。當線圈轉動到如圖所示位置時，其平面與磁場方向平行。

（1）求線圈轉動到如圖位置時ab邊切割磁感線產生的感應電動勢大小并判斷ab兩端電勢的高低；

（2）從線圈處于如圖位置開始計時，t時刻線圈轉至截面圖中虛線所示位置，推導t時刻線圈產生的感應電動勢大小為e=NBL1L2ωcosωt；

（3）如圖所示，線圈的ab、cd邊分別通過電刷與兩個滑環(huán)e、f相連，滑環(huán)e、f與二極管D、外電阻相連，組成閉合回路。二極管具有單向導電性，即加正向電壓時其電阻可忽略不計，加反向電壓時電阻可視為無窮大。已知線圈電阻為r，外電阻為R，電路其余部分電阻不計。計算經過一段較長時間t（遠大于線圈轉動周期）的過程中，外電阻R上產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1） ，B端電勢高；（2）；（3）

【解析】

（1）ab邊切割磁感線產生的電動勢，

可得： ，B端電勢高

（2）線圈勻速轉動過程中，ab，cd邊都切割磁感線產生感應電動勢，總電動勢為兩邊產生的電動勢之和，即

如圖，經過時間t，ab邊繞OO'轉過的角度 ，此時ab邊的速度方向如圖中所示，

v與磁場方向的垂直分量

根據電磁感應定律，在ab邊上產生的感應電動勢大小為

又

由此可得

（3）設線圈中感應電動勢最大值為Em，有效值為E有，線圈的轉動周期為T

則有 得：

時間t內產生的總熱量

而R上產生的熱量為

可得：。