Question

如圖所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別為m₁與m₂，m₁＜m₂，由輕質(zhì)彈簧相連接置于水平的氣墊導(dǎo)軌上，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊。兩滑塊一起以恒定的

速率v₀向右滑動.突然輕繩斷開.當(dāng)彈簧

伸至本身的自然長度時(shí)，滑塊A的速度

正好為0.求：

（1）繩斷開到第一次恢復(fù)自然長度的過程中彈簧釋放的彈性勢能Ep；

（2）在以后的運(yùn)動過程中，滑塊B是否會有速度為0的時(shí)刻?試通過定量分析證明你的結(jié)論.

Answer 1

【解析】

（1）當(dāng)彈簧處壓縮狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能等于兩滑塊的動能和彈簧的彈性勢能之和，當(dāng)彈簧伸長到自然長度時(shí)，彈性勢能為0，因這時(shí)滑塊A的速度為0，故系統(tǒng)的機(jī)械能等于滑塊B的動能.設(shè)這時(shí)滑塊B的速度為v，則有E=m₂v²/2.

  因系統(tǒng)所受外力為0，由動量守恒定律

    (m₁+m₂)v₀=m₂v.

  解得E=(m₁+m₂)²v₀²/(2m₂).

由于只有彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

    (m₁+m₂)v₀²/2+E_p=E.

  解得E_p=(m₁-m₂)(m₁+m₂)v₀²/2m₂.

  （2）假設(shè)在以后的運(yùn)動中滑塊B可以出現(xiàn)速度為0的時(shí)刻，并設(shè)此時(shí)A的速度為v₁，彈簧的彈性勢能為E′_p，由機(jī)械能守恒定律得

   m₁v₁²/2+E′_p=(m₁+m₂)²v₀²/2m₂.

根據(jù)動量守恒得(m₁+m₂)v₀=m₁v₁，

求出v₁代入上式得:

  (m₁+m₂)²v₀2/2m₁+E′p=(m₁+m₂)²v₀2/2m₂.

因?yàn)镋′p≥0，故得:

  (m₁+m₂)²v₀²/2m₁≤(m₁+m₂)²v₀²/2m₂

即m₁≥m₂，這與已知條件中m₁＜m₂不符.

可見在以后的運(yùn)動中不可能出現(xiàn)滑塊B的速度為0的情況.