Question

（12分）如圖所示，半徑R = 0.8 m的光滑絕緣導軌固定于豎直平面內(nèi)，加上某一方向的勻強電場時，帶正電的小球沿軌道內(nèi)側做圓周運動。圓心O與A點的連線與豎直成一角度θ，在A點時小球對軌道的壓力FN=120 N，此時小球動能最大。若小球的最大動能比最小動能多32 J，且小球能夠到達軌道上的任意一點（不計空氣阻力）。則：

⑴小球的最小動能是多少？

⑵小球受到重力和電場力的合力是多少？

⑶現(xiàn)小球在動能最小的位置突然撤去軌道，并保持其他量都不變，若小球在0.04 s后的動能與它在A點時的動能相等，求小球的質量。

Answer 1

1）小球的最小動能是8 J；（2）小球受到重力和電場力的合力是20 N；（3）小球的質量為0.01 kg。

【解析】

試題分析：小球在電場和重力場的復合場中運動，因為小球在A點具有最大動能，所以復合場的方向由O指向A，在AO延長線與圓的交點B處小球具有最小動能EkB。設小球在復合場中所受的合力為F，則有

FN－F=m

即：

帶電小球由A運動到B的過程中，重力和電場力的合力做功，根據(jù)動能定理有：

－F2R = EkB－EkA = －32

由此可得：F = 20 N，EkB=8 J

即小球的最小動能為8 J ，重力和電場力的合力為20 N.

⑶帶電小球在B處時撤去軌道后，小球做類平拋運動，即在BA方向上做初速度為零的勻加速運動，在垂直于BA方向上做勻速運動。由題意知，小球經(jīng)0.04 s時在復合場合力方向上發(fā)生的位移是2R，設小球的質量為m，則

2R = t2

得m == 0.01 kg。

考點：動能定理