Question

（12分）如圖所示，半徑R = 0.8 m的光滑絕緣導(dǎo)軌固定于豎直平面內(nèi)，加上某一方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，帶正電的小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)。圓心O與A點(diǎn)的連線與豎直成一角度θ，在A點(diǎn)時(shí)小球?qū)�軌道的壓力FN=120 N，此時(shí)小球動(dòng)能最大。若小球的最大動(dòng)能比最小動(dòng)能多32 J，且小球能夠到達(dá)軌道上的任意一點(diǎn)（不計(jì)空氣阻力）。則：

⑴小球的最小動(dòng)能是多少？

⑵小球受到重力和電場(chǎng)力的合力是多少？

⑶現(xiàn)小球在動(dòng)能最小的位置突然撤去軌道，并保持其他量都不變，若小球在0.04 s后的動(dòng)能與它在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，求小球的質(zhì)量。

Answer 1

1）小球的最小動(dòng)能是8 J；（2）小球受到重力和電場(chǎng)力的合力是20 N；（3）小球的質(zhì)量為0.01 kg。

【解析】

試題分析：小球在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樾∏蛟贏點(diǎn)具有最大動(dòng)能，所以復(fù)合場(chǎng)的方向由O指向A，在AO延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)B處小球具有最小動(dòng)能EkB。設(shè)小球在復(fù)合場(chǎng)中所受的合力為F，則有

FN－F=m

即：

帶電小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力的合力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：

－F2R = EkB－EkA = －32

由此可得：F = 20 N，EkB=8 J

即小球的最小動(dòng)能為8 J ，重力和電場(chǎng)力的合力為20 N.

⑶帶電小球在B處時(shí)撤去軌道后，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，即在BA方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，在垂直于BA方向上做勻速運(yùn)動(dòng)。由題意知，小球經(jīng)0.04 s時(shí)在復(fù)合場(chǎng)合力方向上發(fā)生的位移是2R，設(shè)小球的質(zhì)量為m，則

2R = t2

得m == 0.01 kg。

考點(diǎn)：動(dòng)能定理