Question

9．如圖所示，輕桿OA長L=0.5m，在A端固定一個(gè)小球，小球質(zhì)量m=0.5kg，以O(shè)點(diǎn)為軸使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，則：
（1）小球的速度大小為v₁=0.4m/s，求在此位置時(shí)桿對(duì)小球的作用力．
（2）小球的速度大小為v₂=4m/s，求在此位置時(shí)桿對(duì)小球的作用力．

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)靠重力和桿子作用力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出桿子對(duì)小球的作用力大�。�

解答 解：當(dāng)桿子作用力為零時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
v=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.5}m/s=\sqrt{5}m/s$，
（1）v₁=0.4m/s＜v，可知桿子對(duì)小球表現(xiàn)為支持力，
根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-{F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得${F}_{1}=mg-m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}=5-0.5×\frac{0.16}{0.5}$N=4.84N．
（2）v₂=4m/s＞v，可知桿子對(duì)小球表現(xiàn)為拉力，
根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+{F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
解得${F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}-mg=0.5×\frac{16}{0.5}-5$N=11N．
答：（1）此位置時(shí)桿對(duì)小球的作用力大小為4.84N；
（2）此位置時(shí)桿對(duì)小球的作用力大小為11N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵著地小球在最高點(diǎn)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道在最高點(diǎn)，桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力．