Question

8．某小型農(nóng)用汽車發(fā)動機的最大輸出功率為30kW，其總質(zhì)量為2t，在水平路面上行駛時，所受阻力恒定為2.0×10³N，試求：
（1）汽車所能達(dá)到的最大速度為多大？
（2）若汽車以最大輸出功率由靜止開始做加速起動，則當(dāng)其速度達(dá)到5m/s瞬間的加速度有多大？
（3）若汽車以0.5m/s²的加速度由靜止開始做勻加速運動，這一勻加速過程能維持多長時間？

Answer 1

分析 （1）汽車速度最大時牽引力與阻力平衡，據(jù)P=Fv求得汽車所能達(dá)到的最大速度；
（2）根據(jù)P=Fv求得此時汽車的牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求得此時的牽引力，根據(jù)P=Fv求得在該牽引力作用下的最大速度，再根據(jù)速度時間關(guān)系求得維持時間．

解答 解：（1）當(dāng)汽車速度最大時，牽引力與阻力大小相等，所以汽車所能達(dá)到的最大速度
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{30×1{0}^{3}}{2×1{0}^{3}}m/s=15m/s$；
（2）根據(jù)P=Fv可知，當(dāng)汽車瞬時速度v=5m/s時的牽引力
F=$\frac{P}{v}=\frac{30×1{0}^{3}}{5}N=6×1{0}^{3}N$
根據(jù)牛頓第二定律可知，此時汽車的加速度
$a=\frac{F-f}{m}=\frac{6×1{0}^{3}-2×1{0}^{3}}{2×1{0}^{3}}m/{s}^{2}$=2m/s²
（3）根據(jù)牛頓第二定律可知，當(dāng)加速度a=0.5m/s²時，汽車的牽引力
F′=ma+f=2×10³×0.5+2×10³N=3×10³N
根據(jù)P=Fv求得在此牽引力作用下汽車獲得的最大速度
${v}_{m}′=\frac{P}{F′}=\frac{30×1{0}^{3}}{3×1{0}^{3}}m/s=10m/s$
根據(jù)速度時間關(guān)系可知汽車勻加速運動的時間t=$\frac{{v}_{m}′}{a}=\frac{10}{0.5}s=20s$
答：（1）汽車所能達(dá)到的最大速度為15m/s；
（2）若汽車以最大輸出功率由靜止開始做加速起動，則當(dāng)其速度達(dá)到5m/s瞬間的加速度為2m/s²；
（3）若汽車以0.5m/s²的加速度由靜止開始做勻加速運動，這一勻加速過程能維持20s時間．

點評 掌握功率公式P=Fv，知道速度最大時汽車的牽引力與阻力平衡，注意汽車的最大速度和以某一加速度勻加速運動的最大速度的不同是正確解題的關(guān)鍵．