Question

13．如圖所示，體積為V、內(nèi)壁光滑的圓柱形導熱氣缸頂部有一質(zhì)量和厚度均可忽略的活塞，氣缸內(nèi)密封有溫度為2.8T₀、壓強為1.4p₀的理想氣體．p₀和T₀分別為大氣的壓強和溫度．已知氣體內(nèi)能U與溫度T的關系為U=aT，a為正的常量，容器內(nèi)氣體的所有變化過程都是緩慢的．求
①當活塞與頂面間恰好無壓力時，氣體的溫度T；
②最終氣體與外界溫度相同，則活塞下落過程中氣體內(nèi)能減少了，該過程中氣體放出的熱量為．

Answer 1

分析 ①當活塞與頂面間恰好無壓力時，內(nèi)部氣體壓強等于大氣壓強，結(jié)合查理定律求出此時氣體的溫度．
②根據(jù)熱力學第一定律求出該過程中放出的熱量．

解答 解：①當活塞與頂面間恰好無壓力時，氣體壓強由p₁=1.4p₀下降到p₂=p₀，氣體的體積不變，溫度由T₁=2.8T₀變?yōu)門₂=T，
由查理定律得，$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{p}_{2}}{{T}_{2}}$，
解得T=2T₀．
②根據(jù)熱力學第一定律知，△U=W+Q，
氣體內(nèi)能變化量△U=-a（2T₀-T₀）=-aT₀，
根據(jù)蓋呂薩克定律得，$\frac{{V}_{2}}{V}=\frac{{T}_{0}}{2{T}_{0}}$，解得${V}_{2}=\frac{1}{2}V$，
則W=${P}_{0}Sd=\frac{1}{2}{P}_{0}V$，
可知Q=-（$a{T}_{0}+\frac{{P}_{0}{V}_{0}}{2}$），則放熱為（$a{T}_{0}+\frac{{P}_{0}{V}_{0}}{2}$）．
答：①當活塞與頂面間恰好無壓力時，氣體的溫度T；
②最終氣體與外界溫度相同，則活塞下落過程中氣體內(nèi)能減少了，該過程中氣體放出的熱量為（$a{T}_{0}+\frac{{P}_{0}{V}_{0}}{2}$）．

點評 本題考查了氣體定律和熱力學第一定律的綜合運用，對于第二問，知道氣體經(jīng)歷了等壓過程的變化，難度不大．