Question

8．土星的衛(wèi)星很多，現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)數(shù)十顆，這些衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可視為繞土星的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．表是有關(guān)土衛(wèi)五和土衛(wèi)六兩顆衛(wèi)星的一些參數(shù)．下列說(shuō)法正確的是（　　）

衛(wèi)星	直徑/km	質(zhì)量/kg	軌道半徑/km	發(fā)現(xiàn)者	發(fā)現(xiàn)日期
土衛(wèi)五	1530	2.49×1021	527040	卡西尼	1672年
土衛(wèi)六	5150	1.35×1023	1221830	惠更斯	1655年

• A． 土衛(wèi)五的公轉(zhuǎn)速度比土衛(wèi)六的小
• B． 土衛(wèi)五的公轉(zhuǎn)周期比土衛(wèi)六的小
• C． 土衛(wèi)五表面的重力加速度比土衛(wèi)六的大
• D． 土星對(duì)土衛(wèi)五的萬(wàn)有引力約為其對(duì)土衛(wèi)六萬(wàn)有引力的$\frac{1}{10}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出衛(wèi)星周期、線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較出大�。�根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得出衛(wèi)星表面重力加速度與衛(wèi)星質(zhì)量和半徑的關(guān)系，從而比較出重力加速度的大�。�

解答 解：A、B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，土衛(wèi)六的軌道半徑大于土衛(wèi)五的軌道半徑，則土衛(wèi)六的周期大，線速度小，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、在衛(wèi)星表面，萬(wàn)有引力等于重力，有：
  mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得：g=G$\frac{M}{{R}^{2}}$∝$\frac{M}{{R}^{2}}$
則：$\frac{{g}_{5}}{{g}_{6}}=\frac{\frac{{M}_{5}}{{R}_{5}^{2}}}{\frac{{M}_{6}}{{R}_{6}^{2}}}=\frac{{M}_{5}}{{M}_{6}}•\frac{{R}_{6}^{2}}{{R}_{5}^{2}}=\frac{2.49×1{0}^{21}}{1.35×1{0}^{23}}×{（\frac{\frac{5150}{2}}{\frac{1530}{2}}）}^{2}$≈0.21
所以土衛(wèi)五表面的重力加速度比土衛(wèi)六的�。�故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，知土星對(duì)土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的萬(wàn)有引力之比為 $\frac{{F}_{5}}{{F}_{6}}$=$\frac{2.49×1{0}^{21}}{1.35×1{0}^{23}}$•${（\frac{1221830}{527040}）}^{2}$=0.099≈$\frac{1}{10}$，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．