Question

1．某探究性學飛小組對一“月球車”的性能進行研究，他們讓“月球車”在水平地面上由靜止開始運動，得到如圖所示的v-t圖象，已知0～t₁段為過原點的傾斜直線．t₁～10s內(nèi)“月球車”牽引力的功率保持不變，且P=1.2kW，7～10s段為平行于橫軸的直線；在10s未停止遙控，讓“月球車”自由滑行，“月球車”質(zhì)量m=100kg，整個過程中“月球車”受到的阻力F_f大小不變．求：
（1）求“月球車”所受阻力F_f的大小和“月球車”勻速運動時的速度大��；
（2）求“月球車”在加速運動過程中的總位移；
（3）求0～13s內(nèi)牽引力所做的總功．

Answer 1

分析 （1）在10s末撤去牽引力后，“月球車”勻減速過程，合外力等于阻力，根據(jù)運動學公式求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解阻力；在7-10s內(nèi)小車牽引力的功率不變，在勻速階段，牽引力等于阻力，根據(jù)瞬時功率與速度關(guān)系公式列式求勻速運動時的速度大小．
（2）在t₁時刻，“月球車”實際功率達到額定功率，由P=Fv求出牽引力，對勻加速運動過程，由牛頓第二定律和速度公式求解時間．由位移公式求出位移，再對整個加速過程，運用動能定理求總位移．
（3）分段求出牽引力做的功，從而得到總功．

解答 解：（1）在10s末撤去牽引力后，小車只在阻力f作用下做勻減速運動，由圖象可得勻減速時的加速度大小為：a=$\frac{{v}_{1}}{3}$
由牛頓第二定律得其阻力為：F_f=ma
小車在7-10s內(nèi)做勻速運動，設(shè)牽引力為F，則有：F=F_f
且有 P=Fv₁；
聯(lián)立解得：F_f=200N，v₁=6m/s
（2）t₁時刻，“月球車”實際功率達到額定功率，此時牽引力為：F₁=$\frac{P}{{v}_{2}}$=$\frac{1200}{3}$=400N
對于勻加速運動，由牛頓第二定律有：F₁-F_f=ma₁；
解得：a₁=2m/s²；
勻加速運動的時間為：$\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{3}{2}$=1.5s
勻加速運動的位移為：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=2.25m
在0-7s內(nèi)，由動能定理得：
F₁x₁+P（7-t₁）-F_fx=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-0
解得，加速運動過程總位移為：x=28.5m
（3）在0-1.5s內(nèi)，牽引力做功為：W₁=F₁x₁=900J
在1.5-10s內(nèi)，牽引力做功為：W₂=P△=1200×（10-1.5）J=10200J
10s，停止遙控，牽引力做功為零，所以0～13s內(nèi)牽引力所做的總功為：W=W₁+W₂=11100J
答：（1）“月球車”所受阻力F_f的大小是200N，“月球車”勻速運動時的速度大小是6m/s；
（2）“月球車”在加速運動過程中的總位移是28.5m；
（3）0～13s內(nèi)牽引力所做的總功是11100J．

點評 本題關(guān)鍵分析求出物體的運動規(guī)律，然后根據(jù)牛頓第二定律、運動學規(guī)律和動能定理分段研究，能根據(jù)圖象得出有效信息．