Question

額定功率為80 kW的汽車，在平直公路上行駛的最大速度為20 m/s，汽車的質(zhì)量m=2×10³ kg.如果汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2 m/s².運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力不變，求：

（1）汽車所受的恒定阻力;

（2）3 s末汽車的瞬時(shí)功率;

（3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間汽車功率達(dá)到額定值?

Answer 1

解析：汽車從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力恒定，隨著車速的增大，汽車的輸出功率逐漸增大，當(dāng)汽車的輸出功率等于額定功率后，若車速繼續(xù)增大，牽引力必逐漸減小，汽車做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng).當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，汽車的速度達(dá)到最大，其后汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，這就是本題所述的汽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程的物理模型.

（1）汽車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為三個(gè)階段，開始以a=2 m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)額定功率后，減小牽引力F，進(jìn)一步做變加速運(yùn)動(dòng)，最后當(dāng)F=f_阻時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)v達(dá)最大值v_m，因此由P_額=Fv_m可得：

F==4×10³ N

即汽車所受恒定阻力f_阻=F=4×10³ N.

（2）對(duì)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)階段，由牛頓第二定律可得：F_牽-f_阻=ma

所以F_牽=f_阻+ma=4×10³ N+2×10³×2 N=8×10³ N

3 s末汽車的瞬時(shí)速度v=at=2×3 m/s=6 m/s

所以3 s末汽車的瞬時(shí)功率為

P=F_牽v=8×10³×6 W=4.8×10⁴ W=48 kW.

（3）汽車達(dá)到額定功率的時(shí)間，即為其做勻加速運(yùn)動(dòng)階段的時(shí)間，由P_額=F_牽v=F_牽at可得：  s=5 s.