Question

如圖所示為倉(cāng)儲(chǔ)公司常采用的“自動(dòng)化”貨物裝卸裝置，兩個(gè)相互垂直的斜面固定在地面上，貨箱A（含貨物）和配重B通過(guò)與斜面平行的輕繩跨過(guò)光滑滑輪相連．A裝載貨物后從h=8.0m高處由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到底端時(shí)，A和B同時(shí)被鎖定，卸貨后解除鎖定，A在B的牽引下被拉回原高度處，再次被鎖定．已知θ=53°，B的質(zhì)量M為1.0×10³kg，A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力相等，g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．

（1）為使A由靜止釋放后能沿斜面下滑，其質(zhì)量m需要滿足什么條件？

（2）若A的質(zhì)量m=4.0×10³kg，求它到達(dá)底端時(shí)的速度v；

（3）為了保證能被安全鎖定，A到達(dá)底端的速率不能大于12m/s．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷：當(dāng)A的質(zhì)量m不斷增加時(shí)，該裝置能否被安全鎖定．

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)能定理的應(yīng)用；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系．

專題：動(dòng)能定理的應(yīng)用專題．

分析：（1）由題意可明確下滑的條件，則可求得質(zhì)量的范圍；

（2）對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理可求得速度大小；

（3）由題意明確貨箱加速度最大的條件，再牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可確定能否被鎖定．

解答：  解：（1）設(shè)左斜面傾角為θ，左斜面傾角為β，貨箱由靜止釋放后能沿斜面下滑，則

F_合＞0

mgsinθ﹣Mgsinβ﹣μmgcosθ﹣μMgcosβ＞0

解得：

m＞2.0×10³ kg

（2）對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理：

由動(dòng)能定理：W_合=△E_k

mgh﹣Mg（）﹣（ μmg cosθ+μMgcosβ）（）=（M+m） v²

v=2m/s

（3）當(dāng)A的質(zhì)量m與B的質(zhì)量M 之間關(guān)系滿足m＞＞M時(shí)，貨箱下滑的加速度最大，

到達(dá)斜面底端的速度也最大，此時(shí)有

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma_m

a_m=5m/s²

v²=2a_mL

貨箱到達(dá)斜面底端的最大速度v=10m/s＜12m/s

所以，當(dāng)A的質(zhì)量m不斷增加時(shí)，該運(yùn)輸裝置均能被安全鎖定

答：（1）為使A由靜止釋放后能沿斜面下滑，其質(zhì)量m需要滿足m＞2.0×10³ kg

（2）若A的質(zhì)量m=4.0×10³kg，求它到達(dá)底端時(shí)的速度v為2m/s；

（3）當(dāng)A的質(zhì)量m不斷增加時(shí)，該裝置能被安全鎖定．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能定理、牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意正確分析題意，明確物理過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理求解即可．