Question

假設(shè)某星體質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍，星體半徑是地球半徑

2

倍，已知地球表面處的重力加速度g₀=10m/s²，忽略星體的自轉(zhuǎn)．
（1）試求該星體表面的重力加速度g的大小和方向
（2）假設(shè)一個質(zhì)量為5㎏的物體在該星體表面被一個與星球水平面平行的拉力F=25N作用下由靜止開始運(yùn)動，已知2s內(nèi)運(yùn)動了5.2m，問物體所受的摩擦力的大小是多大？

Answer 1

分析：（1）忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．根據(jù)等式表示出所要求解的物理量，再根據(jù)已知條件進(jìn)行比較．
（2）根據(jù)運(yùn)動分析，借助運(yùn)動學(xué)公式求出加速度，再由牛頓第二定律可求出摩擦力的大�。�

解答：解：（1）忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：

GMm

R2

=mg
得：g=

GM

R2

星體質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍，星體半徑是地球半徑

2

倍，

g星

g地

=

M星 R 2 星

M地 R 2 地

=1
因?yàn)榈厍虮砻嬷亓�加速度�?0m/s²，所以星球表面的重力加速度約為10m/s² ．方向指向星體中心；
（2）拉力F=25N作用下由靜止開始運(yùn)動，已知2s內(nèi)運(yùn)動了5.2m，做勻加速直線運(yùn)動，
由x=

1

2

at2，得a=

2x

t2

=

2×5.2

22

m/s2=2.6m/s2
對物體受力分析：重力，支持力，拉力、摩擦力．
則有：F-f=ma
所以f=F-ma=25-5×2.6=12N
答：（1）該星體表面的重力加速度g的大小10m/s²、方向指向星體中心；
（2）物體所受的摩擦力的大小是12N．

點(diǎn)評：由重力近似等于萬有引力得到的表達(dá)式：g=

GM

R2

，被稱為黃金代換式，根據(jù)兩星球的半球之比、質(zhì)量之比就可求出兩星球表面重力加速度之比；
由運(yùn)動去求力的問題，牛頓第二定律架構(gòu)橋梁；當(dāng)由力去求運(yùn)動的問題，同樣也由牛頓第二定律建立關(guān)系．