Question

如圖所示，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r＜＜R．有一質(zhì)量為m、半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圓管，問：
（1）若要使小球能從C端出來，初速度v₀，多大？
（2）在小球從C端出來的瞬間，對管壁壓力有哪幾種典型情況？初速v₀各應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解：（1）當(dāng)球恰好能從C端出來時，速度v_C=0．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mg?2R=，解得
所以要使小球能從C端出來，初速度v₀≥．
（2）在小球從C端出來的瞬間，對管壁壓力有三種典型情況：
①當(dāng)管壁對球無作用力時，即N=0時，由mg=m，v_C=，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mg?2R+=
解得：v₀=．
②當(dāng)管壁對球的作用力方向向下時，球?qū)�管壁的壓力方向向上，此時v₀＞
③當(dāng)管壁對球的作用力方向向上時，球?qū)�管壁的壓力方向向下，此時≤v₀＜
答：（1）要使小球能從C端出來，初速度v₀≥．
（2）在小球從C端出來的瞬間，對管壁壓力有三種典型情況：
①球?qū)�管壁無作用力，v₀=．
②球?qū)�管壁的壓力方向向上，v₀＞．
③球?qū)�管壁的壓力方向向下�?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/254835.png' />≤v₀＜．
分析：（1）當(dāng)球恰好能從C端出來時，速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解初速度v₀．
（2）以小球?yàn)檠芯繉ο�，小球�?jīng)過C點(diǎn)時速度不同，管壁對球的作用力大小和方向不同，分析討論：當(dāng)管壁對球無作用力時，在C點(diǎn)由重力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出在C點(diǎn)的速度，由機(jī)械能守恒定律求出初速v₀．當(dāng)初速度大于和小于臨界速度時，由向心力知識分析管壁對球的作用力大小和方向．
點(diǎn)評：本題是機(jī)械能守恒定律與向心力知識的結(jié)合，考查綜合應(yīng)用物理規(guī)律的能力．對于小球在管子里的運(yùn)動情形與輕桿模型類似，關(guān)鍵抓住臨界情況：小球恰好到最高點(diǎn)和在最高點(diǎn)恰好不受管壁作用力兩種情況．