Question

9．如圖所示，質(zhì)量為5×10^-8kg的帶電微粒以V₀=2m/s的速度從水平放置的金屬板A、B的中央飛入板間，已知板長(zhǎng)L=10cm，板間距離d=2cm．當(dāng)U_AB=1000V時(shí)，帶電粒子恰好沿直線(xiàn)穿過(guò)板間，則
（1）U_AB為多大時(shí)粒子擦上板邊沿飛出？
（2）U_AB在什么范圍內(nèi)帶電粒子能從板間飛出？不能忽略粒子重力．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)U_AB=1000V時(shí)，帶電粒子恰好沿直線(xiàn)穿過(guò)板間，電場(chǎng)力與重力平衡，粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可列出平衡方程，得到電場(chǎng)力與重力的關(guān)系；
當(dāng)粒子擦上板邊沿飛出時(shí)，粒子向上做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)的距離等于$\fraclvvlscw{2}$，水平位移等于板長(zhǎng)L，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出U_AB．
（2）當(dāng)粒子擦下板邊沿飛出時(shí)U_AB最小，運(yùn)用同樣的方法求解U_AB的最小值．粒子擦上板邊沿飛出時(shí)，U_AB最大，再得U_AB的范圍．

解答 解：（1）當(dāng)U_AB=1000V時(shí)，有mg=q$\frac{{U}_{AB}}smfedsj$；
當(dāng)粒子擦上板邊沿飛出時(shí)，粒子向上做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由題得知，偏轉(zhuǎn)距離為 y=$\fracc9zztnm{2}$，水平位移x=L．
由L=v₀t，y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得
加速度為 a=$\frac{d{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$=8m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得
   q$\frac{U{′}_{AB}}ay40kdd$-mg=ma
 又mg=q$\frac{{U}_{AB}}cpd9l9n$；
聯(lián)立兩式得，U′_AB=1800V
（2）當(dāng)粒子擦下板邊沿飛出時(shí)U_AB最小，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，加速度大小也等于a，再由牛頓第二定律得
   mg-q$\frac{U′{′}_{AB}}9mev9tg$=ma
解得，U″_AB=200V
所以U_AB在200V～1800V范圍內(nèi)帶電粒子能從板間飛出．
答：
（1）U_AB為1800V時(shí)粒子擦上板邊沿飛出．
（2）U_AB在200V～1800V范圍內(nèi)帶電粒子能從板間飛出．

點(diǎn)評(píng) 本題帶電粒子在重力場(chǎng)與電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的分解法研究，只是要注意本題中粒子的重力必須考慮．