Question

如圖所示的皮帶輪傳動裝置中右輪半徑為2r，a為它邊緣上的一點(diǎn)，b為輪上的一點(diǎn)，b距軸為r．左側(cè)為同軸輪，大輪的半徑為4r，d為它邊緣上的一點(diǎn)，小輪的半徑為r，c為它邊緣上的一點(diǎn)．若傳動中皮帶輪不打滑，則（　　）

A．b點(diǎn)與a點(diǎn)的線速度大小相等

B．a(chǎn)點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等

C．c點(diǎn)與b點(diǎn)的加速度大小相等

D．a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)的角速度大小相等

Answer 1

分析：a、b同為右輪上的點(diǎn)，由于同軸轉(zhuǎn)動，右輪上各個點(diǎn)的角速度相同（圓心除外），故兩點(diǎn)的角速度相同；同理c、d兩點(diǎn)的角速度相同；由于a、c兩點(diǎn)是邊緣上的點(diǎn)，且傳動中皮帶輪不打滑，故兩點(diǎn)線速度大小相等．再根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系式和加速度公式求解．

解答：解：A、a、b同為右輪上的點(diǎn)，由于同軸轉(zhuǎn)動，故兩點(diǎn)的角速度相同；a、b兩點(diǎn)到圓心的距離不同，根據(jù)v=ωr可知：a、b兩點(diǎn)的線速度大小不相等，故A錯誤．
B、由于a、c兩點(diǎn)是邊緣上的點(diǎn)，且傳動中皮帶輪不打滑，故兩點(diǎn)線速度大小相等．故B正確．
C、由于a、c兩點(diǎn)是邊緣上的點(diǎn)，且傳動中皮帶輪不打滑，故兩點(diǎn)線速度大小相等v_a=v_c；a、b同為右輪上的點(diǎn)，兩點(diǎn)的角速度相同，v_a=ω_右2r，b點(diǎn)的加速度a_b=ω_右²r=

v 2 a

4r

；c點(diǎn)的加速度a_c=

v 2 c

r

，所以a_c：a_b=4：1，故C錯誤．
D、由于a、c兩點(diǎn)是邊緣上的點(diǎn)，且傳動中皮帶輪不打滑，故兩點(diǎn)線速度大小相等v_a=v_c；c、d兩點(diǎn)的角速度相同，比較a、d兩點(diǎn)的角速度，只比較a、c兩點(diǎn)的角速度即可；根據(jù)v_c=ω_左r，v_a=ω_右2r，所以ω_左：ω_右=1：2，故的D錯誤．
故選：B．

點(diǎn)評：“同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同；若傳動中皮帶輪不打滑，接觸點(diǎn)的線速度大小相等”是解題的關(guān)鍵．通過傳動中皮帶輪不打滑，通過線速度的大小把左右輪間的物理量聯(lián)系起來．