2．某行星的平均密度是ρ，靠近行星表面飛行的航天器的運(yùn)行周期為T，證明：ρT2是一個(gè)常數(shù)．

分析 星球表面飛行的衛(wèi)星萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，由此分析即可

解答 證明：行星密度：$ρ=\frac{M}{V}$
行星的體積：$V=\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$
航天器繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有運(yùn)力提供向心力有
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
聯(lián)立①②③式解得：$ρ{T}_{\;}^{2}=\frac{3π}{G}$  即為常數(shù)
即$ρ{T}_{\;}^{2}$是一個(gè)常數(shù)得證．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，再根據(jù)已知條件進(jìn)行分析證明

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

12．如圖，平行光滑金屬導(dǎo)軌M、N固定在水平面上，處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中、完全相同的兩金屬棒P、Q搭放在導(dǎo)軌上，開(kāi)始均處于靜止?fàn)顟B(tài)，給P施加一與導(dǎo)軌平行的恒定拉力作用，運(yùn)動(dòng)中兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直并與導(dǎo)軌接觸良好．設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，除兩棒的電阻外其余電阻均不計(jì)，則兩棒的速度及棒中的感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

13．過(guò)山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂(lè)設(shè)施，那種風(fēng)馳電掣有驚無(wú)險(xiǎn)的快感令不少人著迷．設(shè)計(jì)者通過(guò)“受力因子”來(lái)衡量作用于游客身上的力，“受力因子”等于座椅施加給游客的力除以游客自身的重力，可以利用座椅上的傳感器記錄數(shù)值．如圖所示為某過(guò)山車簡(jiǎn)化原理圖：左邊是裝有彈射系統(tǒng)的彈射區(qū)，中間是作為娛樂(lè)主體的回旋區(qū)，右邊是軌道末端的制動(dòng)區(qū)．已知大回環(huán)軌道半徑R=l0m，A、B為大回環(huán)軌道的最低和最高點(diǎn)，C為緩沖軌道的最高點(diǎn)，與大回環(huán)圓心O等高，重力加速度g取10m/s2．
（1）假設(shè)除制動(dòng)區(qū)外，軌道各處都是光滑的．為使連同游客總質(zhì)量M=2×103kg的過(guò)山車順利通過(guò)大回環(huán)軌道，彈射裝置至少應(yīng)提供多大的彈性勢(shì)能？為保證安全，C點(diǎn)所在圓弧軌道半徑至少多大？
（2）實(shí)際上軌道各處都有摩擦，某位質(zhì)量m=72kg的游客乘過(guò)山車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在軌道A處時(shí)“受力因子”顯示為7，在軌道B處時(shí)“受力因子”顯示為0.5，求該游客從A到B過(guò)程損失的機(jī)械能．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

10．某金屬在光的照射下產(chǎn)生光電效，其遏止電壓Uc與入射光頻率v的關(guān)系圖象如圖所示，由圖象可知（　�。�
A．該金屬的極限頻率等于v0
B．該金屬的極限頻率等于$\frac{eU}{h}$
C．入射光的頻率為2v0時(shí)，產(chǎn)生的光電子的最大初動(dòng)能為hv0
D．入射光的頻率為$\frac{{v}_{0}}{2}$時(shí)，產(chǎn)生的光電子的最大初動(dòng)能為$\frac{h{v}_{0}}{2}$

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

17．下列敘述正確的是（　�。�
A．布朗運(yùn)動(dòng)就是液體分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)
B．液晶態(tài)是與分子形狀有關(guān)的
C．密閉容器中氣體的壓強(qiáng)是由氣體重力產(chǎn)生的
D．飽和汽壓指的是空氣中水蒸氣的分氣壓，它隨溫度而改變

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

7．在物理學(xué)的發(fā)展過(guò)程中，許多物理學(xué)家做出了巨大的貢獻(xiàn)，以下關(guān)于物理學(xué)史和所用物理學(xué)思想方法的敘述中不正確的是（　　）
A．微小形變的演示、卡文迪許用扭秤測(cè)出引力常量和庫(kù)侖用扭秤研究電荷之間的作用力都采用了放大法
B．伽利略應(yīng)用理想實(shí)驗(yàn)說(shuō)明力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因
C．瞬時(shí)速度定義、瞬時(shí)加速度定義應(yīng)用了極限法
D．在推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式時(shí)，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分成很多小段，每一小段近似看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后用各小段的位移之和代表物體的位移應(yīng)用了微元法

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

14．為了紀(jì)念祖沖之的功績(jī)，1967年，國(guó)際天文學(xué)家聯(lián)合會(huì)把月球上的一座環(huán)形山命名為“祖沖之環(huán)形山”，將永久編號(hào)為1888的小行星命名為“祖沖之星”．其公轉(zhuǎn)周期為4.06714年，與地球相比，以下關(guān)于“祖沖之星”繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)說(shuō)法正確的是（　�。�
A．它的公轉(zhuǎn)半徑更大B．它的公轉(zhuǎn)線速度更大
C．它的公轉(zhuǎn)角速度更大D．它的公轉(zhuǎn)向心加速度更大

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

11．我國(guó)的“神州10號(hào)”衛(wèi)星已成功與“天宮一號(hào)”對(duì)接，而“神州11號(hào)”也計(jì)劃于2016年再次與“天宮一號(hào)”對(duì)接，已知“天宮一號(hào)”的軌道高度比地球同步衛(wèi)星低很多，則（　�。�
A．“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速度比同步衛(wèi)星的快
B．“天宮一號(hào)”所受的向心力比同步衛(wèi)星的小
C．“天宮一號(hào)”的向心加速度比同步衛(wèi)星的大
D．“天宮一號(hào)”的運(yùn)行周期比同步衛(wèi)星的小

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

12．某載人飛船運(yùn)行的軌道示意圖如圖所示，飛船先沿橢圓軌道1運(yùn)行，近地點(diǎn)為Q，遠(yuǎn)地點(diǎn)為P．當(dāng)飛船經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)點(diǎn)火加速，使飛船由橢圓軌道1轉(zhuǎn)移到圓軌道2上運(yùn)行，在圓軌道2上飛船運(yùn)行周期約為90min．關(guān)于飛船的運(yùn)行過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�
A．飛船在軌道1和軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能相等
B．飛船在軌道1上運(yùn)行經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度小于經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度
C．軌道2的半徑大于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑
D．飛船在軌道1上運(yùn)行經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度小于在軌道2上運(yùn)行經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度

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