如圖所示，半徑R=0.4m的豎直光滑半圓固定軌道與水平面相切于A點(diǎn)，質(zhì)量為m=1kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一速度從A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道，物體沿半圓軌道恰好能夠通過最高點(diǎn)B后作平拋運(yùn)動(dòng)，正好落在水平面C點(diǎn)處（圖中未標(biāo)出），（g取10m/s2）試求：
（1）物體到達(dá)B點(diǎn)的瞬時(shí)速度；
（2）物體落地點(diǎn)C距A點(diǎn)的距離；
（3）若已知物體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度為B點(diǎn)速度的2倍，求物體在A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小．
分析：（1）物體恰好過最高點(diǎn)，知軌道對(duì)小球的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出物體到達(dá)B點(diǎn)的瞬時(shí)速度．
（2）物體離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)時(shí)間和平拋運(yùn)動(dòng)的初速度求出AC的距離．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理以及結(jié)合A點(diǎn)時(shí)的速度為B點(diǎn)速度的2倍，求出D點(diǎn)的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出物體在A點(diǎn)受到的支持力．
解答：解：（1）物體沿半圓軌道恰好能夠通過最高點(diǎn)B，有：mg=m
v2
R

則v=
gR
=2m/s
答：物體到達(dá)B點(diǎn)的瞬時(shí)速度為2m/s．
（2）根據(jù)2R=
1
2
gt2得，t=
4R
g
=
1.6
10
s=0.4s．
則xAC=vt=2×0.4m=0.8m．
答：物體落地點(diǎn)C距A點(diǎn)的距離為0.8m．
（3）vA=2vB
根據(jù)動(dòng)能定理得，2mgR=
1
2
mvA2-
1
2
mvB2
聯(lián)立兩式解得：vA2=
16
3
gR
根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg=m
vA2
R

解得：N=
19
3
mg=
190
3
N．
答：物體在A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為
190
3
N．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，綜合運(yùn)用了牛頓第二定律和動(dòng)能定理，是一道綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?淮安三模）如圖所示，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉(zhuǎn)軸和水平軌道交于O′點(diǎn)．一質(zhì)量m=1kg的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)），在F=4N的水平恒力作用下，從O′左側(cè)x0=2m處由靜止開始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)時(shí)，從小車上自由釋放一小球，此時(shí)圓盤半徑OA與x軸重合．規(guī)定經(jīng)過O點(diǎn)水平向右為x軸正方向．小車與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s2．求：
（1）若小球剛好落到A點(diǎn)，求小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的速度．
（2）為使小球剛好落在A點(diǎn)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為多大．
（3）為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2005?廣東）如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A．一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)．求A、C間的距離（取重力加速度g=10m/s2）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，半徑R=0.8m的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定，軌道末端水平，其右方有橫截面半徑r=0.2m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與軌道最低點(diǎn)B等高，下部有一小孔，距 頂端h=0.8m，轉(zhuǎn)筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，開始時(shí)小孔也在這一平面內(nèi)的圖示位置．現(xiàn)使一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊自最高點(diǎn)A由靜止開始沿圓弧軌道滑下，到達(dá)軌道最低點(diǎn)B時(shí)轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)起來，且小物塊最終正好進(jìn)入小孔．不計(jì)空氣阻力，g取l0m/s2，求：
（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（2）轉(zhuǎn)筒軸線距B點(diǎn)的距離L；
（3）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，半徑r=0.8m的光滑圓軌道被豎直固定在水平地面上，圓軌道最低處有一質(zhì)量為0.4kg的小球（小球的半徑比r小很多）．現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度v0，下列關(guān)于在小球的運(yùn)動(dòng)過程中說法正確的是（g取10m/s2）（　�。�
A、v0≤4m/s可以使小球不脫離軌道
B、v0≥4
2
m/s可以使小球不脫離軌道
C、設(shè)小球能在圓軌道中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力之差為24N
D、設(shè)小球能在圓軌道中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力之差為20N

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，半徑R=0.5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點(diǎn)，O為圓弧圓心，D為圓弧最低點(diǎn)，斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質(zhì)軟細(xì)繩跨過定滑輪（不計(jì)滑輪摩擦）分別連接小物塊P、Q（兩邊細(xì)繩分別與對(duì)應(yīng)斜面平行），并保持P、Q兩物塊靜止．若PC間距為L(zhǎng)1=0.25m，斜面MN粗糙且足夠長(zhǎng)，物塊P質(zhì)量m1=3kg，與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=
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，（sin37°=0，6，cos37°=0.8，g=l0m/s2），求：
（1）小物塊Q的質(zhì)量m2；
（2）剪斷細(xì)線，物塊P第一次過M點(diǎn)的速度大��；
（3）剪斷細(xì)線，物塊P第一次過M點(diǎn)后0.3s到達(dá)K點(diǎn)（未畫出），求MK間距大��；
（4）物塊P在MN斜面上滑行的總路程．

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