Question

10．如圖所示，質(zhì)量M=2kg、長(zhǎng)l=1m的木板由不同材質(zhì)的AB、BC兩部分組成，B是木板中點(diǎn)，木板放在光滑水平地面上；質(zhì)量m=1kg的物塊放在木板左端．現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的力F=4N，使物塊向右滑動(dòng)，物塊滑動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去拉力，此時(shí)木板恰好與右側(cè)墻壁相撞．木板AB部分與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，g=10m/s²．
（1）求木板與墻壁相撞前的加速度大��；
（2）求開始時(shí)木板右端與墻壁的距離；
（3）木板與墻壁相撞后以原速率返回，物塊滑動(dòng)到木板最右端時(shí)二者速度均為零，求木板BC部分與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂．

Answer 1

分析 （1）對(duì)木板，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律求其加速度．
（2）運(yùn)用牛頓第二定律求出物塊的加速度．據(jù)題知，物塊滑動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)木板恰好與右側(cè)墻壁相撞，說明物塊與木板的相對(duì)位移等于板長(zhǎng)的一半，由位移公式和位移關(guān)系列式求出物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間，以及開始時(shí)木板右端與墻壁的距離．
（3）由上題結(jié)果，由速度公式求出撤去F瞬間兩物體速度，之后木板與墻相撞，兩個(gè)物體沿相反方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，物塊滑動(dòng)到木板最右端時(shí)相對(duì)位移之和等于板長(zhǎng)，由牛頓第二定律和位移公式結(jié)合求解．

解答 解：（1）對(duì)木板由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律：μmg=Ma_板
解得：a_板=1m/s²
（2）設(shè)物塊的加速度為a_物，經(jīng)時(shí)間t物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)．
由牛頓第二定律得：
   F-μmg=ma_物
根據(jù)位移公式得：
  x_物=$\frac{1}{2}$a_物t²
  x_板=$\frac{1}{2}$a_板t²
據(jù)題有 x_物-x_板=$\frac{l}{2}$
解得：a_物=2m/s²，t=1s，x_板=0.5m
所以開始時(shí)木板右端與墻壁的距離是0.5m．
（3）撤去F瞬間兩物體速度分別為 v_物=a_物t，v_板=a_板t
撤去F后，由牛頓第二定律得
對(duì)物體：μ₂mg=ma_物′
對(duì)木板：μ₂mg=Ma_板′
物體與木板位移滿足  $\frac{{{v}_{物}}^{2}}{2{a}_{物}′}$+$\frac{{{v}_{板}}^{2}}{2{a}_{板}′}$=$\frac{l}{2}$
解得：μ₂=0.6
答：
（1）木板與墻壁相撞前的加速度大小是1m/s²；
（2）開始時(shí)木板右端與墻壁的距離是0.5m；
（3）木板BC部分與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂是0.6．

點(diǎn)評(píng) 本題采用隔離法分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況的同時(shí)，關(guān)鍵要把握它們之間的聯(lián)系，如位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系，運(yùn)用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合解答．