Question

11．已知萬(wàn)有引力常量G，下列數(shù)據(jù)不能夠估算出地球的質(zhì)量的是（　�。�

• A． 月球繞地球運(yùn)行的周期與月地之間的距離
• B． 地球表面的重力加速度與地球的半徑
• C． 繞地球運(yùn)行衛(wèi)星的周期與線速度
• D． 近地衛(wèi)星的周期與地球的密度

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑與周期或線速度求出中心天體的質(zhì)量，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，結(jié)合表面重力加速度求解地球的質(zhì)量．

解答 解：A、已知月球繞地球運(yùn)行的周期與月地之間的距離，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A正確．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，解得地球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，可知已知地球表面的重力加速度和地球的半徑可以求出地球的質(zhì)量．故B正確．
C、根據(jù)衛(wèi)星的周期和線速度，可以求出軌道半徑，通過(guò)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可以求出地球的質(zhì)量，故C正確．
D、已知近地衛(wèi)星的周期和密度，根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=$mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，則密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，可知無(wú)法求出地球的質(zhì)量．故D錯(cuò)誤．
本題選不能求出地球質(zhì)量的，故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解答萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用時(shí)要明確天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其受到的萬(wàn)有引力提供向心力，會(huì)用線速度、角速度、周期表示向心力，同時(shí)注意公式間的化簡(jiǎn)．