Question

 （2009年海南理綜卷）

   （I）（5分）如圖，一透明半圓柱體折射率為，半徑為R、長(zhǎng)為L(zhǎng)。一平行光束從半圓柱體的矩形表面垂直射入，從部分柱面有光線射出。求該部分柱面的面積S。

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   （II）（7分）有一種示波器可以同時(shí)顯示兩列波形。對(duì)于這兩列波，顯示屏上橫向每格代表的時(shí)間間隔相同。利用此種示波器可以測(cè)量液體中的聲速，實(shí)驗(yàn)裝置的一部分如圖1所示：管內(nèi)盛滿液體，音頻信號(hào)發(fā)生器所產(chǎn)生的脈沖信號(hào)由置于液體內(nèi)的發(fā)射器發(fā)出，被接受器所接受。圖2為示波器的顯示屏。屏上所顯示的上、下兩列波形分別為發(fā)射信號(hào)與接受信號(hào)。若已知發(fā)射的脈沖信號(hào)頻率為，發(fā)射器與接收器的距離為，求管內(nèi)液體中的聲速。（已知所測(cè)聲速應(yīng)在1300~1600m/s之間，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字。）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解析：

半圓柱體的橫截面如圖所示，為半徑。

設(shè)從A點(diǎn)入射的光線在B點(diǎn)處恰好滿足全反射條件，由折射定律有

      （2分）

式中，為全反射臨界角。由幾何關(guān)系得

      ②  （1分）

 ③  （1分）

代入題給條件得

         ④   （1分）

   （II）設(shè)脈沖信號(hào)的周期為T，從顯示的波形可以看出，圖2中橫向每一分度（即兩條長(zhǎng)豎線間的距離）所表示的時(shí)間間隔為  （2分）

其中  （1分）

對(duì)比圖2中上、下兩列波形，可知信號(hào)在液體中從發(fā)射器傳播到接受器所用的時(shí)間為

，其中，（2分）

液體中的聲速為  （1分）

考慮到所測(cè)聲速應(yīng)在10之間，得

  （1分）