Question

【題目】交通信號“綠波”控制系統(tǒng)一般被稱為“綠波帶”，它是根據(jù)車輛運(yùn)行情況對各路口紅綠燈進(jìn)行協(xié)調(diào)，使車輛通過時(shí)能連續(xù)獲得一路綠燈．鄭州市中原路上某直線路段每隔L=500m就有一個(gè)紅綠燈路口，綠燈時(shí)間△t1=60s，紅燈時(shí)間△t2=40s，而且下一路口紅綠燈亮起總比當(dāng)前路口紅綠燈滯后△t=50s．要求汽車在下一路口綠燈再次亮起后能通過該路口（即經(jīng)過前一路口后，在下一路口第一次紅燈亮之前通過該路口）．汽車可以看做質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)通過路口的時(shí)間，道路通行順暢．
（1）若某路口綠燈剛亮起時(shí)，某汽車恰好通過，要使該汽車保持勻速行駛，在后面道路上再連續(xù)通過五個(gè)路口，滿足題設(shè)條件下，汽車勻速行駛的最大速度是多少？最小速度又是多少？（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）若某路口遭遇紅燈，待綠燈剛亮起時(shí)，某汽車由靜止開始，以加速度a=2m/s2勻加速運(yùn)動，加速到第（1）問中汽車勻速行駛的最大速度以后，便以此速度一直勻速運(yùn)動．試通過計(jì)算判斷，當(dāng)汽車到達(dá)下一個(gè)路口時(shí)能否遇到綠燈．

Answer 1

【答案】
（1）解：若汽車剛好在綠燈亮起時(shí)通過第五個(gè)路口，則通過五個(gè)路口的時(shí)間t=5△t=5×50=250s

此時(shí)勻速運(yùn)動的速度最大

若汽車剛好在綠燈熄滅時(shí)通過第五個(gè)路口，則通過五個(gè)路口的時(shí)間t'=5△t+△t1=5×50+60=310s

此時(shí)勻速運(yùn)動的速度最小

答：滿足題設(shè)條件下，汽車勻速行駛的最大速度是10m/s，最小速度8.1m/s；

（2）解：若路口綠燈剛亮起時(shí)，汽車啟動加速，最終加速到

此過程找那個(gè)汽車走過的位移

然后汽車以此速度勻速運(yùn)動，可知

因此，汽車從該路口開始啟動到下一個(gè)路口的時(shí)間為t=t1+t2=5+47.5=52.5s

50s＜t＜110s，因此走到下個(gè)路口時(shí)能夠遇到綠燈．

答：走到下個(gè)路口時(shí)能夠遇到綠燈．

【解析】根據(jù)車輛運(yùn)行情況對各路口紅綠燈進(jìn)行協(xié)調(diào)，使車輛通過時(shí)能連續(xù)獲得一路綠燈，一旦獲得第一綠燈，后面可以在規(guī)定的總時(shí)間內(nèi)連續(xù)通過．