Question

3．如圖所示，一傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一套輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r．已知c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上．若在傳動(dòng)過程中皮帶不打滑，則（　�。�

• A． a點(diǎn)與b點(diǎn)線速度大小相等
• B． a、b、c、d四點(diǎn)，加速度最小的是a點(diǎn)
• C． a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小不相等
• D． a點(diǎn)與c點(diǎn)線速度大小相等

Answer 1

分析 b、c、d同為左輪上的點(diǎn)，由于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，左輪上各個(gè)點(diǎn)的角速度相同（圓心除外），故b、c、d點(diǎn)的角速度相同；由于a、c兩點(diǎn)是邊緣上的點(diǎn)，且傳動(dòng)中皮帶輪不打滑，故a、c兩點(diǎn)線速度大小相等．再根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系式和加速度公式求解．

解答 解：A、根據(jù)b、c、d同為左輪上的點(diǎn)，由于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，左輪上各個(gè)點(diǎn)的角速度相同（圓心除外），故b、c、d點(diǎn)的角速度相同；由于a、c兩點(diǎn)是邊緣上的點(diǎn)，且傳動(dòng)中皮帶輪不打滑，故a、c兩點(diǎn)線速度大小相等．根據(jù)V=ωr和a、b兩點(diǎn)到圓心的距離，推出v_a：v_b=2：1．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)b、c、d同為左輪上的點(diǎn)，由于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，左輪上各個(gè)點(diǎn)的角速度相同（圓心除外），故b、c、d點(diǎn)的角速度相同，
根據(jù)向心加速度的表達(dá)式：a=ω²r可知，b、c、d三點(diǎn)向心加速度最小的是b點(diǎn)．
a、c兩點(diǎn)線速度大小相等，根據(jù)向心加速度的表達(dá)式：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知a點(diǎn)的向心加速度大于c點(diǎn)的向心加速度，所以a、b、c、d四點(diǎn)，加速度最小的是b點(diǎn)．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)向心加速度的表達(dá)式：a=ω²r可知，c、d兩點(diǎn)向心加速度：$\frac{{a}_{c}}{{a}_yrln6et}=\frac{{r}_{c}}{{r}_e9njcyt}=\frac{1}{2}$；
根據(jù)向心加速度的表達(dá)式：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，c、a兩點(diǎn)的向心加速度：$\frac{{a}_{c}}{{a}_{a}}=\frac{{r}_{a}}{{r}_{c}}=\frac{1}{2}$，所以a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等，故C錯(cuò)誤．
D、由于a、c兩點(diǎn)是邊緣上的點(diǎn)，且傳動(dòng)中皮帶輪不打滑，故a、c兩點(diǎn)線速度大小相等，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 “同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同；若傳動(dòng)中皮帶輪不打滑，接觸點(diǎn)的線速度大小相等”是解題的關(guān)鍵．通過傳動(dòng)中皮帶輪不打滑，線速度的大小把左右輪間的物理量聯(lián)系起來．