Question

圖為某游樂場內(nèi)水上滑梯軌道示意圖，整個(gè)軌道在同一豎直平面內(nèi)，表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點(diǎn)水平相切．點(diǎn)A距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R，圓心O恰在水面．一質(zhì)量為m的游客（視為質(zhì)點(diǎn)）可從軌道AB的任意位置滑下，不計(jì)空氣阻力．

（1）若游客從A點(diǎn)由靜止開始滑下，到B點(diǎn)時(shí)沿切線方向滑離軌道落在水面上的D點(diǎn)，OD=2R，求游客滑到B點(diǎn)時(shí)的速度v_B大小及運(yùn)動(dòng)過程軌道摩擦力對其所做的功W_f；

（2）若游客從AB段某處滑下，恰好停在B點(diǎn)，又因受到微小擾動(dòng)，繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點(diǎn)后滑離軌道，求P點(diǎn)離水面的高度h．（提示：在圓周運(yùn)動(dòng)過程中任一點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的向心力與其速率的關(guān)系為F_向=m）

Answer 1

考點(diǎn)：  機(jī)械能守恒定律；平拋運(yùn)動(dòng)；向心力．

專題：  機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專題．

分析：  （1）游客離開A后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能定理可以求出摩擦力的功．

（2）應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與牛頓第二定律可以求出高度．

解答：  解：（1）游客從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，

在水平方向：2R=v_Bt  ①

豎直方向：R=gt² ②

由①②式解得：v_B= ③，

從A到B，由動(dòng)能定理得：

mg（H﹣R）+W_f=mv_B²﹣0 ④

由③④式解得：W_f=﹣（mgH﹣2mgR）⑤

（2）設(shè)OP與OB間夾角為θ，游客在P點(diǎn)時(shí)的速度為v_P，

受到的支持力為N，從B到P，由機(jī)械能守恒定律得：

mg（R﹣Rcos θ）=mv_P²﹣0  ⑥

過P點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：mgcosθ﹣N=m ⑦

已知：N=0   ⑧cosθ=  ⑨

由⑥⑦⑧⑨式解得：h=R  ⑩．

答：（1）游客滑到B點(diǎn)時(shí)的速度v_B大小為，運(yùn)動(dòng)過程軌道摩擦力對其所做的功W_f為﹣（mgH﹣2mgR）．

（2）P點(diǎn)離水面的高度h為R．

點(diǎn)評：  本題考查了求速度、摩擦力做功、高度問題，分析清楚游客的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律即可正確解題．