Question

6．如圖為某工程車的卸貨裝置，該裝置為一能夠直接將貨物傳動到地面的傾角為θ的傳送帶，該裝置在正常工作時傳送帶勻速傳動，傳動的速度為v，方向逆時針，卸貨工人將質(zhì)量為m的貨物由頂端無初速度放上，已知動摩擦因數(shù)為μ，且μ＜tanθ，則貨物在整個運(yùn)動過程中的速度隨時間變化的規(guī)律可能正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 要找出小木塊速度隨時間變化的關(guān)系，先要分析出初始狀態(tài)物體的受力情況，本題中明顯重力的分力與摩擦力均沿著斜面向下，且都是恒力，所以物體先沿斜面勻加速直線運(yùn)動，有牛頓第二定律求出加速度a₁；當(dāng)小木塊的速度與傳送帶速度相等時，由μ＜tanθ知道木塊繼續(xù)沿傳送帶加速向下，但是此時摩擦力的方向沿斜面向上，再由牛頓第二定律求出此時的加速度a₂；比較知道a₁＞a₂

解答 解：剛放上去的時候，貨物受重力、支持力、摩擦力方向向下，貨物做加速運(yùn)動，故由牛頓第二定律：$mgsinθ+μmgcosθ=m{a}_{1}^{\;}$，解得：${a}_{1}^{\;}=gsinθ+μgcosθ$貨物做加速運(yùn)動，如果傳送帶的長度小于貨物與傳送帶共速時的加速位移，則貨物將一直以${a}_{1}^{\;}$的加速度加速到底端，故B正確，D錯誤；
如果兩者共速時貨物仍未到達(dá)傳送帶的底端，當(dāng)貨物速度大于傳送帶速度后，摩擦力變?yōu)橄蛏希�由于μ＜tanθ，即μmgcosθ＜mgsinθ，貨物做加速運(yùn)動，則由牛頓第二定律：$mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{2}^{\;}$，解得：${a}_{2}^{\;}=gsinθ-μgcosθ$，由于${a}_{1}^{\;}＞{a}_{2}^{\;}$，故C正確，A錯誤；
故選：BC

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵1、物體的速度與傳送帶的速度相等時物體會繼續(xù)加速下滑．2、小木塊兩段的加速度不一樣大．是一道易錯題．