Question

17．如圖所示，人工元素原子核${\;}_{113}^{286}$Nh開始靜止在勻強磁場 B₁、B₂的邊界MN上，某時刻發(fā)生裂變生成一個氦原子核${\;}_{2}^{4}$He和一個Rg原子核，裂變后的微粒速度方向均垂直 B₁、B₂的邊界MN．氦原子核通過 B₁區(qū)域第一次經過MN邊界時，距出發(fā)點的距離為l，Rg原子核第一次經過MN邊界距出發(fā)點的距離也為l．則下列說法正確的是（　　）

• A． 兩磁場的磁感應強度 B₁：B₂為111：141
• B． 兩磁場的磁感應強度 B₁：B₂為111：2
• C． 氦原子核和Rg原子核各自旋轉第一半圓的時間比為111：141
• D． 氦原子核和Rg原子核各自旋轉第一半圓的時間比為2：141

Answer 1

分析 原子核裂變過程系統(tǒng)動量守恒，根據題意求出原子核軌道半徑間的關系，粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律求出磁感應強度，然后求出比值，根據粒子周期公式求出粒子運動時間之比．

解答 解：A、原子核裂變過程系統(tǒng)動量守恒，以${\;}_{2}^{4}$He速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：m₁v₁-m₂v₂=0，即p₁=p₂，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，由題意可知：粒子軌道半徑：r₁=r₂=$\frac{l}{2}$，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{mv}{qr}$=$\frac{p}{qr}$，
則：$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=$\frac{{q}_{2}}{{q}_{1}}$=$\frac{111}{2}$，故A錯誤，B正確；
C、粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子選擇第一個半圓的需要的時間：t=$\frac{1}{2}$T=$\frac{πm}{qB}$，
時間之比：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\frac{π{m}_{1}}{{q}_{1}{B}_{1}}}{\frac{π{m}_{2}}{{q}_{2}{B}_{2}}}$=$\frac{{m}_{1}{q}_{2}{B}_{2}}{{m}_{1}{q}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{4}{282}$×$\frac{111}{2}$×$\frac{2}{111}$=$\frac{2}{141}$，故C錯誤，D正確；
故選：BD．

點評 知道“原子核裂變過程動量守恒、質量數與核電荷數守恒”是解題的關鍵，應用動量守恒定律、牛頓第二定律、粒子做圓周運動的周期公式可以解題．