Question

（20分）如圖，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，OB沿豎直方向，，.將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動(dòng)能自O(shè)點(diǎn)水平向右拋出，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好通過(guò)A點(diǎn)。使此小球帶電，電荷量為q（q＞0），同時(shí)加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與所在平面平行，現(xiàn)從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿某一方向拋出此帶點(diǎn)小球，該小球通過(guò)了A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍；若該小球從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿另一方向拋出，恰好通過(guò)B點(diǎn)，且到達(dá)B點(diǎn)的動(dòng)能為初動(dòng)能的6倍，重力加速度大小為g。求

（1）無(wú)電場(chǎng)時(shí)，小球達(dá)到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。

Answer 1

（1） （2）

試題分析：（1）無(wú)電場(chǎng)時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為，則有
水平方向
豎直方向
解得時(shí)間
豎直方向速度
經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度為
初動(dòng)能，A點(diǎn)的動(dòng)能
即
（2）從O點(diǎn)到A點(diǎn)，沒(méi)有加電場(chǎng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有
得
加電場(chǎng)后通過(guò)A點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理則有
聯(lián)立可得
加電場(chǎng)后恰好通過(guò)B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理則有
聯(lián)立可得
整理可得
設(shè)直線OB上面的M點(diǎn)與A點(diǎn)等電勢(shì)，如下圖

根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿任意一條直線電勢(shì)都均勻變化，所以有
根據(jù)MA電勢(shì)相等該條直線即為勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面，那么垂線OC與MA垂直即為電場(chǎng)線，設(shè)電場(chǎng)線與OB的夾角為，則有
根據(jù)正電荷從O到B電場(chǎng)力做正功，判斷電場(chǎng)方向與豎直方向成夾角斜向右下方
根據(jù)從O到A電場(chǎng)力做功
整理可得