Question

U形金屬導(dǎo)軌abcd原靜止放在光滑絕緣的水平桌面上，范圍足夠大、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)穿過導(dǎo)軌平面，一根與bc等長(zhǎng)的金屬棒PQ平行bc放在導(dǎo)軌上，棒左邊靠著絕緣的固定豎直立柱e、f.已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8 T，導(dǎo)軌質(zhì)量M=2 kg，其中bc段長(zhǎng)0.5 m、電阻r=0.4 Ω，其余部分電阻不計(jì)；金屬棒PQ質(zhì)量m=0.6 kg、電阻R=0.2 Ω、與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2.若向?qū)к壥┘臃较蛳蜃�、大小為F=2 N的水平拉力，如圖8-2-37所示.求：導(dǎo)軌的最大加速度、最大電流和最大速度.（設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，g取10 m/s²）

圖8-2-37

 

Answer 1

思路點(diǎn)撥：以導(dǎo)軌為研究對(duì)象，由受力分析知導(dǎo)軌受恒定的摩擦力、恒定拉力和安培力，因安培力隨著運(yùn)動(dòng)速度的變化而增大，則由牛頓第二定律表示出加速度.當(dāng)剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)軌的速度為零，安培力為零，加速度最大；隨著運(yùn)動(dòng)速度的逐漸增大，安培力也增大，加速度卻變小，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度不再變化，安培力也不再變化，以后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以此時(shí)達(dá)到最大速度，電流也最大.

解析：導(dǎo)軌受到PQ棒水平向右的摩擦力f=μmg，根據(jù)牛頓第二定律并整理得F-μmg-F_安=Ma

剛拉動(dòng)導(dǎo)軌時(shí)，I=0，安培力為零，導(dǎo)軌有最大加速度a==0.4 m/s²

隨著導(dǎo)軌速度增大，感應(yīng)電流增大，加速度減小，當(dāng)a=0時(shí)，速度最大.

速度最大值為v_m,電流最大為I_m，此時(shí)導(dǎo)軌受到向右的安培力F_安=I_mLB,

F-μmg-I_mLB=0

I_m==2 A

I=E/(R+r)，I_m=BLv/(R+r)

v_m=I_m(R+r)/BL=3 m/s.

答案：0.4 m/s²   2 A   3 m/s