Question

9．如圖所示，一個勁度系數(shù)為k的輕質彈簧豎直固定在水平地面上，彈簧的上端固定一個質量為m的薄木板．木板靜止時，彈簧被壓縮x₀
（1）現(xiàn)用外力緩慢豎直向下壓木板，待外力增至mg時木板又向下移動的距離x₁=？
（2）在（1）問中去掉外力，木板在豎直方向做簡諧運動，當木板運動到最高點時，彈簧恰好恢復到原長．在木板的正上方有一個質量為m的小物體自由下落，當木板運動到最低點時小物體恰好與木板碰撞（碰撞時間極短）后粘在一起上下運動，要使彈簧仍能恰好恢復到原長，則小物體下落高度h應為多大？（不計空氣阻力）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)胡克定律求出外力增至mg時彈簧的壓縮量，從而求得木板下移的距離．
（2）小物塊自由下落時，由運動學公式求得與板碰撞前瞬間的速度．小物塊與木板過程，由動量守恒定律求出碰后共同速度．再根據(jù)能量守恒定律求解．

解答 解：（1）彈簧原來靜止時，有 x₀=$\frac{mg}{k}$
外力增至mg時彈簧的壓縮量 x=$\frac{mg+F}{k}$=$\frac{2mg}{k}$
則x₁=x-x₀=$\frac{mg}{k}$=x₀
（2）小物體自由下落過程，與木板碰撞前的速度 v₁=$\sqrt{2gh}$ ①
取向下為正方向，由動量守恒定律得
   mv₁=2mv₂．②
木板運動到最低點到彈簧恢復恰好原長的過程，由能量守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$•2mv₂²+E_p=2mg•x ③
木板在豎直方向做簡諧運動，最低點到彈簧恢復恰好原長的過程，由能量守恒定律得：
    E_p=mg•x ④
由①②③④聯(lián)立解得 h=$\frac{4mg}{k}$=4x₀．
答：
（1）待外力增至mg時木板又向下移動的距離x₁等于x₀．
（2）小物體下落高度h應為4x₀．

點評 本題要注意正確分析物理過程，明確由于碰撞時間很短，碰撞過程動量守恒，抓住隱含的相等量，如彈性勢能，根據(jù)動量守恒定律、機械能守恒定律及簡諧運動規(guī)律研究這類問題．