Question

（2005?南通一模）如圖所示在水平面上有兩條相互平行的光滑絕緣導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間距工L=1m，導(dǎo)軌的虛線范圍內(nèi)有一垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，磁場(chǎng)寬度S大于L，左、右兩邊界與導(dǎo)軌垂直．有一質(zhì)量m=0.2kg，電阻 r=0.1Ω邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)正方形金屬框以某一初速度，沿導(dǎo)軌向右進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)．最終金屬框只能有-半面積離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域
（1）試求金屬框左邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．
（2）若金屬框右邊剮要離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，虛線范圍內(nèi)磁插的磁感應(yīng)強(qiáng)度以K=0.1T/s的變化率均勻減小．為使金屬框此后能勻速離開(kāi)磁場(chǎng)，對(duì)其平行于導(dǎo)軌方向加一水平外力，求金屬框有一半面積離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)水平外力的大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，結(jié)合閉合電路歐姆定律以及安培力的公式 求出平均安培力，根據(jù)動(dòng)量定理求出金屬框左邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．
（2）金屬框離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，磁場(chǎng)變化也產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，求出總電動(dòng)勢(shì)，抓住水平外力的大小等于安培力，結(jié)合閉合電路歐姆定律和安培力的公式求出拉力的大小．

解答：解：（1）金屬框左邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度為v，在磁場(chǎng)中作勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)離開(kāi)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的時(shí)間為t，
此過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=

△Φ

△t

=

B△S

△t

△S=

1

2

L2
所受平均安培力：FA=B

E

r

L
由動(dòng)量定理有：-F_At=0-mv    
解得：v=lm/s    
（2）金屬框開(kāi)始勻速離開(kāi)磁場(chǎng)到有一半面積離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間為：t′=

L

2v

當(dāng)線框一半面積離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，左邊因切割磁感線而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E₁=（B-ktˊ）Lv    
因磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₂=S

△B

△t

=

L2k

2

此回路產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流為：I=

E1+E2

r

則此時(shí)水平向右的外力大小為：F=F_安=（B-ktˊ）IL   
代人數(shù)據(jù)，解得：F=0.3N
答：（1）金屬框左邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為1m/s．
（2）金屬框有一半面積離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)水平外力的大小為0.3N．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)在于切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，磁場(chǎng)變化也產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，會(huì)根據(jù)兩電動(dòng)勢(shì)的方向求出總的電動(dòng)勢(shì)．