Question

9．如圖是一個(gè)十字路口的示意圖，每條停車線到十字路口中心O的距離x₀=24m，一人騎電動(dòng)助力車以v₁=7m/s的速度到達(dá)停車線（圖10中A點(diǎn)）時(shí)，發(fā)現(xiàn)左前方道路一輛轎車正以v₂=8m/s的速度駛來，車頭恰好抵達(dá)停車線（圖10中B），設(shè)兩車均沿道路中央做直線運(yùn)動(dòng)，助力車可視為質(zhì)點(diǎn)，轎車長l₀=4.8m，寬度可不計(jì)．
（1）請(qǐng)通過計(jì)算判斷兩車保持上述速度勻速運(yùn)動(dòng)，是否會(huì)發(fā)生相撞事故？
（2）若轎車保持上述速度勻速運(yùn)動(dòng)，而助力車立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，為避免發(fā)生相撞事故，助力車的加速度至少為多大？

Answer 1

分析 （1）通過轎車車頭到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間、轎車通過O點(diǎn)的時(shí)間以及助力車到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間，分析是否發(fā)生相撞事故．
（2）為避免發(fā)生相撞事故，助力車到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間小于轎車車頭的時(shí)間，結(jié)合位移時(shí)間公式求出最小加速度

解答 解：（1）轎車車頭到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為${t}_{1}^{\;}=\frac{{x}_{1}^{\;}}{{v}_{1}^{\;}}=\frac{24}{8}=3s$
轎車通過O點(diǎn)的時(shí)間為$△t=\frac{△x}{{v}_{1}^{\;}}=\frac{4.8}{8}=0.6s$
助力車到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為${t}_{2}^{\;}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{24}{7}m/s\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\$
因?yàn)?{t}_{1}^{\;}＜{t}_{2}^{\;}＜{t}_{1}^{\;}+△t$，所以會(huì)發(fā)生交通事故．
（2）助力車到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間小于${t}_{1}^{\;}=3s$，可避免交通事故發(fā)生，設(shè)助力車的最小加速度為${a}_{m}^{\;}$，則
${x}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{m}^{\;}{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$24=7×3+\frac{1}{2}{a}_{m}^{\;}×{3}_{\;}^{2}$
解得：${a}_{m}^{\;}=\frac{2}{3}m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）兩車會(huì)發(fā)生相撞事故
（2）若轎車保持上述速度勻速運(yùn)動(dòng)，而助力車立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，為避免發(fā)生相撞事故，助力車的加速度至少為$\frac{2}{3}m/{s}_{\;}^{2}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并能靈活運(yùn)用．