Question

5．如圖所示，質(zhì)點(diǎn)m質(zhì)量為1kg，位于質(zhì)量為4kg的長木板M左端，M的上表面AC段是粗糙的，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，且長L=0.5m，BC段光滑；在M的右端連著一段輕質(zhì)彈簧，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)伸展到C點(diǎn)，當(dāng)M在水平向左的恒力F=14N作用下，在光滑水平面上向左運(yùn)動(dòng)t秒后撤去此力時(shí)，m恰好到達(dá)C點(diǎn)，求：
①時(shí)間t；
②此后彈簧被壓縮，最大彈性勢(shì)能是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)量定理和動(dòng)能定理即可寫出木板與滑塊的速度表達(dá)式，然后結(jié)合位移關(guān)系即可求出時(shí)間；
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒即可求出．

解答 解：①據(jù)質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量定理有Ft=（Mv+mv′）-0 
根據(jù)質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理有F_x-F_fL=（$\frac{1}{2}$Mv²+$\frac{1}{2}$mv′²）-0 
M和m均做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它們的平均速度分別是
$\frac{v}{2}=\frac{x}{t}$，$\frac{v}{2}=\frac{x-L}{t}$
代入數(shù)據(jù)解得t=1s；v=3m/s，v′=2m/s 
②根據(jù)動(dòng)量守恒定律有Mv+mv′=（m+M）v″
根據(jù)能量守恒定律有$\frac{1}{2}$Mv²+$\frac{1}{2}$mv′²=E_pm+$\frac{1}{2}$（m+M）v″² 
解得E_pm=0.4J 
答：①時(shí)間是1s；
②此后彈簧被壓縮，最大彈性勢(shì)能是0.4J

點(diǎn)評(píng) 解答該題的第一問也可以使用牛頓第二定律，因過程多，而且是兩個(gè)物體，所以比較麻煩．