Question

如圖有一根細(xì)長(zhǎng)且均勻的空心金屬管重約1-2N，長(zhǎng)約30cm，電阻約為30-40Ω，現(xiàn)在要盡可能精確地測(cè)定它的內(nèi)徑d．已知這種金屬的密度為ρ₀，電阻率為ρ．現(xiàn)有以下實(shí)驗(yàn)器材：
A．厘米刻度尺；
B．毫米刻度尺；
C．游標(biāo)卡尺；
D．電流表（200mA，10Ω）；
E．電流表（0.6A，0.1Ω）；
F．電壓表（5V，6kΩ）；
G．電壓表（15V，10kΩ）
H．滑動(dòng)變阻器（200Ω，0.5A）；
I．滑動(dòng)變阻器（10Ω，2A）；
J．蓄電池（5V，0.05Ω）；
K．開關(guān)一個(gè)，帶夾的導(dǎo)線若干．
請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，回答以下問題：
（1）實(shí)驗(yàn)中應(yīng)測(cè)物理量的名稱及符號(hào)是

 

．
（2）應(yīng)選用的實(shí)驗(yàn)器材有

 

．（只填代號(hào)）
（3）將圖中所示儀器連成實(shí)驗(yàn)測(cè)量電路．
（4）用已知的物理常數(shù)和測(cè)得的物理量，推導(dǎo)出計(jì)算金屬管線內(nèi)徑的表達(dá)式

 

．

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是根據(jù)歐姆定律估算出通過(guò)電路中的最大電流，從而選擇電流表的量程；然后因?yàn)榇郎y(cè)電阻阻值遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻可知電流表應(yīng)用外接法；再根據(jù)閉合電路歐姆定律和電流表的最小電流求出電路的最大電阻，從而選擇滑動(dòng)變阻器．

解答：解：（1）本實(shí)驗(yàn)需要用伏安法測(cè)量電阻，根據(jù)歐姆定律，有R=

U

I

，同時(shí)要結(jié)合電阻定律公式R=ρ

L

S

求解截面積；故應(yīng)測(cè)量的物理量及符號(hào)位：金屬管線的長(zhǎng)度L，外徑D，加在管線兩端的電壓U，通過(guò)管線的電流I．
（2）由需要測(cè)量的物理量知用電壓表測(cè)量電壓，電流表測(cè)量電流，
刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度，螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬管外直徑，要組合成電路，還需要電源、電鍵、導(dǎo)線以及滑動(dòng)變阻器；由于電阻通電電流大會(huì)升溫，影響電阻率，故要小電流，故電流表選擇較小量程，電壓表也選擇較小量程；故需要的實(shí)驗(yàn)器材有：B、C、D、F、I、J、K；
（3）滑動(dòng)變阻器應(yīng)用分壓式接法，待測(cè)電阻值遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻，所以電流表應(yīng)用外接法，故電路圖如圖：

（4）根據(jù)歐姆定律電阻R=

U

I

又R=ρ

L

S

，可解得：s=

ρIL

U

…①
設(shè)金屬線內(nèi)徑為d，則s=πD²-πd²②
聯(lián)立①②得：d=

D2- ρIL πU

故答案為：（1）金屬管線的長(zhǎng)度L，外徑D，加在管線兩端的電壓U，通過(guò)管線的電流I．
（2）除待測(cè)金屬材料外，應(yīng)選用的實(shí)驗(yàn)器材有B、C、D、F、I、J、K．
（3）如圖．
（4）d=

D2- ρLI Uπ

．

點(diǎn)評(píng)：要學(xué)會(huì)根據(jù)估算選擇電學(xué)儀器的方法和思路，熟記“伏安法”時(shí)電流表內(nèi)接法與外接法的選擇方法以及滑動(dòng)變阻器必須用分壓式接法的情況．本題的實(shí)驗(yàn)源于課本的測(cè)量金屬絲電阻率的實(shí)驗(yàn)，掌握好課本的基礎(chǔ)是關(guān)鍵．