Question

有一質(zhì)量為m的衛(wèi)星，在以半徑為R、周期為T(mén)繞地球作勻速圓軌道運(yùn)動(dòng)，求：
（1）求地球的質(zhì)量M．
（2）求衛(wèi)星的向心加速度a．
（3）求衛(wèi)星的環(huán)繞速度．

Answer 1

分析：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出中心體質(zhì)量、加速度、線速度．根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解．

解答：解：（1）人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，
G

Mm

R2

=m（

2π

T

）²R
解得：M=

4π2R3

GT2

①
（2）人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，
G

Mm

R2

=ma
a=G

M

r2

②
由①②解得：a=

4π2R

T2

（3）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得
衛(wèi)星的環(huán)繞速度v=

2πR

T

答：（1）地球的質(zhì)量M是

4π2R3

GT2

．
（2）衛(wèi)星的向心加速度是

4π2R

T2

．
（3）衛(wèi)星的環(huán)繞速度是

2πR

T

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，向心力公式根據(jù)物理量的求解需要進(jìn)行選擇．