Question

12．如圖所示，內(nèi)壁光滑的薄壁圓鋼管豎直固定在水平地面上．鋼管的高為h=5.0m，橫截面直徑為d=2.0m，右側(cè)壁底部開有一個小孔．一只小球P從鋼管頂端的A點(diǎn)以初速度v沿鋼管頂面圓的直徑方向拋出的同時，另一個滑塊Q從水平面上的E點(diǎn)以初速度2v沿水平面向鋼管運(yùn)動，小球P運(yùn)動過程中依次跟鋼管內(nèi)壁的B、C兩點(diǎn)相碰（碰撞中沒有動能損失，碰撞時間極短可以忽略不計），然后恰好落在底面圓的圓心D處，此時滑塊Q也恰好第一次運(yùn)動的圓心D處且速度為零．（P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s²）求：
（1）初速度v的大��；
（2）滑塊Q與地面間的動摩擦系數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）沿直徑方向向管內(nèi)水平拋入小球，小鋼球做曲線運(yùn)動，因此可看成豎直方向做自由落體運(yùn)動與水平方向做勻速率直線運(yùn)動，結(jié)合平拋運(yùn)動的分運(yùn)動公式列式求解即可；
（2）滑塊Q向左做勻減速直線運(yùn)動，直接根據(jù)動量定理列式求解即可．

解答 解：（1）由于小鋼球水平拋入，所以可看成豎直方向做自由落體與水平方向做勻速率直線運(yùn)動，
由自由落體公式h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s，
在水平方向可以看做勻速率直線運(yùn)動，水平的位移可以認(rèn)為是5R，故：
v=$\frac{x}{t}=\frac{5×1}{1}=5m/s$
（2）取向左為正方向，對滑塊Q的減速過程，根據(jù)動量定理，有：
-μmgt=0-m（2v）
解得：
μ=$\frac{2v}{gt}$=$\frac{2×5}{10×1}$=1
答：（1）初速度v的大小為5m/s；
（2）滑塊Q與地面間的動摩擦系數(shù)μ為1．

點(diǎn)評 本題小鋼球的運(yùn)動是平拋運(yùn)動的變形，在豎直方向上的運(yùn)動是不受影響的，在水平方向上反復(fù)的運(yùn)動，取直之后就是平拋運(yùn)動．