Question

據(jù)有關(guān)資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束帶電粒子運(yùn)動(dòng)使之束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)．現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個(gè)問題：如圖所示是一個(gè)截面為內(nèi)徑R₁=0.6m、外徑R₂=1.2m的環(huán)狀區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強(qiáng)磁場．已知氦核的荷質(zhì)比

q

m

=4.8×10⁷C/kg，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，不計(jì)帶電粒子重力．
（1）實(shí)踐證明，氦核在磁場區(qū)域內(nèi)沿垂直于磁場方向運(yùn)動(dòng)，速度v的大小與它在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r有關(guān)，試導(dǎo)出v與r的關(guān)系式．
（2）若氦核沿磁場區(qū)域的半徑方向，平行于截面從A點(diǎn)射入磁場，畫出氦核在磁場中運(yùn)動(dòng)而不穿出外邊界的最大圓軌道示意圖．
（3）若氦核平行于截面從A點(diǎn)沿各個(gè)方向射入磁場都不能穿出磁場外邊界，求氦核的最大速度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合洛倫茲力提供向心力，即可求解；
（2）根據(jù)左手定則，結(jié)合題意可畫出運(yùn)動(dòng)軌跡；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡的幾何關(guān)系，并由運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑公式，即可求解．

解答：解：（1）設(shè)氦核質(zhì)量為m，電量為q，以速度v在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由洛侖茲力公式和牛頓定律，
得qvB=m

v2

r

，①
v=

qBr

m

②
（2）所求軌跡如圖甲所示（要與外圓相切）
（3）當(dāng)氦核以v_m的速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場且軌道與外圓相切時(shí)，
則以v_m速度沿各方向射入磁場區(qū)的氦核都不能穿出磁場外邊界，
如圖乙所示，由圖中知r′=

R2-R1

2

=0.3m③
由qvB=m

v2

r

，
得r=

mv

Bq

，
氦核不穿出磁場外邊界應(yīng)滿足的條件是

mvm

Bq

≤r'，④
所以v_m≤

Bqr′

m

=5.67×10⁶m/s
答：（1）實(shí)踐證明，氦核在磁場區(qū)域內(nèi)沿垂直于磁場方向運(yùn)動(dòng)，速度v的大小與它在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r有關(guān)，則v與r的關(guān)系式r=

mv

Bq

．
（2）若氦核沿磁場區(qū)域的半徑方向，平行于截面從A點(diǎn)射入磁場，畫出氦核在磁場中運(yùn)動(dòng)而不穿出外邊界的最大圓軌道示意圖如上所示．
（3）若氦核平行于截面從A點(diǎn)沿各個(gè)方向射入磁場都不能穿出磁場外邊界，則氦核的最大速度5.67×10⁶m/s．

點(diǎn)評：考查牛頓第二定律的應(yīng)用，知道洛倫茲力的大小與方向，掌握幾何關(guān)系在題中的運(yùn)用，注意學(xué)會根據(jù)圓的特征來畫出運(yùn)動(dòng)軌跡．