Question

1．未來(lái)人類(lèi)在研究火星時(shí)，將要在火星上完成一系列的探究實(shí)驗(yàn)，比如在火星的表面將一小球以v₀的初速度豎直上拋，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2{v}_{0}}{g}$．若發(fā)射一顆火星的衛(wèi)星，其最小的運(yùn)行周期為2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，已知火星的質(zhì)量為M，火星可以視為半徑為R的球體，萬(wàn)有引力常量為G．

Answer 1

分析 根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力列式求解重力加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
對(duì)衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解運(yùn)行周期表達(dá)式討論得到最小周期．

解答 解：在火星表面，重力等于萬(wàn)有引力，故有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
將一小球以v₀的初速度豎直上拋，從上升到落回過(guò)程是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故有：t=$\frac{v-{v}_{0}}{-g}=\frac{（-{v}_{0}）-{v}_{0}}{-g}=\frac{2{v}_{0}}{g}$
對(duì)衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力，故有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
由于r≥R，故周期T≥$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$；
故答案為：$\frac{2{v}_{0}}{g}$，$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確兩點(diǎn)：1、在火星表面，重力等于萬(wàn)有引力；2、對(duì)衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力；基礎(chǔ)題目．