Question

（2011?徐匯區(qū)模擬）如圖所示，A、B、C是同一半徑為R的豎直圓周上的三個(gè)點(diǎn)，C為最低點(diǎn)，AC、BC為兩條分別與水平方向成α、β角的光滑導(dǎo)軌．則物體分別從A、B點(diǎn)滑到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之比

1：1

，A、B點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速率之比為

sinα

sinβ

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓的幾何知識(shí)，可以求得AC和BC的長(zhǎng)度，由牛頓第二定律可以求得物體運(yùn)動(dòng)的加速度的大小，再由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和速度的大�。�

解答：解：當(dāng)物體沿AC軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)物體受力分析可知，物體在AC軌道上的合力的大小為mgsinα=ma，所以物體的加速度大小為a=gsinα，設(shè)圓的半徑為R，由圓的幾何關(guān)系可知，AC的長(zhǎng)度為2Rsinα，由x=

1

2

at²可得物體由A運(yùn)動(dòng)到C得時(shí)間為t=

4R g

，同理可得，沿BC運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度的大小為gsinθ，BC的長(zhǎng)度為2Rsinθ，物體由B運(yùn)動(dòng)到C得時(shí)間t=

4R g

，所以物體分別從A、B點(diǎn)滑到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之比1：1；
由速度公式v=at可得，沿AC運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的速度的大小為V_A=gsinα

4R g

，沿BC運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的速度的大小為V_B=gsinθ

4R g

，所以A、B點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速率之比為

sinα

sinβ

．
故答案為：1：1；

sinα

sinβ

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，對(duì)物體受力分析，確定物體的運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，在根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來(lái)求解即可．