Question

【題目】（16分）小轎車(chē)以20 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有個(gè)收費(fèi)站，若司機(jī)剎車(chē)使車(chē)勻減速恰好停在繳費(fèi)窗口，繳費(fèi)后勻加速到20 m/s后繼續(xù)勻速前行。已知小轎車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度大小為2 m/s2，停車(chē)?yán)U費(fèi)所用時(shí)間為30 s，啟動(dòng)時(shí)加速度為1 m/s2。

（1）司機(jī)從開(kāi)始剎車(chē)到恢復(fù)原速所需時(shí)間為多少？這一過(guò)程通過(guò)的位移是多少？

（2）因國(guó)慶放假期間，全國(guó)高速路免費(fèi)通行，小轎車(chē)可以不停車(chē)通過(guò)收費(fèi)站，但要求轎車(chē)通過(guò)收費(fèi)窗口前9 m區(qū)間速度不超過(guò)6 m/s，則國(guó)慶期間該小轎車(chē)應(yīng)離收費(fèi)窗口多遠(yuǎn)處開(kāi)始剎車(chē)？因不停車(chē)通過(guò)最多可以節(jié)約多少時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）60 s 300 m （2）100 m 36.6 s

【解析】（1）設(shè)司機(jī)減速、加速的位移分別為s減、s加，剎車(chē)和啟動(dòng)的加速度大小分別為a1，a2

則其減速時(shí)間t1=v1/a1=20/2=10 s（1分）

停車(chē)?yán)U費(fèi)所用時(shí)間t2=30 s（1分）

后加速時(shí)間t3=v2/a2=20/1=20 s（1分）

所以司機(jī)從開(kāi)始剎車(chē)到恢復(fù)原速所需時(shí)間為：t1+t2+t3=10+30+20=60 s（1分）

這一過(guò)程通過(guò)的位移是：s=s減+s加=v1t1/2+v1t3/2=100+200=300 m（1分）

（2）轎車(chē)應(yīng)該在收費(fèi)窗口前9 m處速度減為v2=6 m/s，則v12–v22=2as1（1分）

得車(chē)減速位移：（1分）

所以，轎車(chē)應(yīng)離收費(fèi)窗口91+9=100 m處開(kāi)始剎車(chē)（1分）

若不停車(chē)收費(fèi)也是在窗前100 m開(kāi)始剎車(chē)（1分）

其減速時(shí)間為（1分）

窗口前勻速時(shí)間：t5=s2/v2=9/6=1.5 s（1分）

窗口后加速到20 m/s所用時(shí)間為：（1分）

加速運(yùn)動(dòng)的位移為s3=(v1+v2)t6/2=(20+6)×14/2=182 m（1分）

之后勻速時(shí)間為t7=(s加–s3)/v1=(200–182)/20=0.9 s（1分）

所以若不停車(chē)經(jīng)過(guò)窗口前100 m到窗口后200 m的總時(shí)間為：

t4+t5+t6+t7=7+1.5+14+0.9=23.4 s（1分）

所以不停車(chē)通過(guò)可以節(jié)約時(shí)間為60–23.4=36.6 s的時(shí)間（1分）