Question

如圖所示，在xoy平面內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，一帶正電荷、電量為Q、質(zhì)量為m的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)．以某一初速度垂直射入磁場(chǎng)，其軌跡與x、y軸的交點(diǎn)A、B到O點(diǎn)的距離分別為a、b，試求：
（1）粒子初速度方向與x軸夾角θ
（2）粒子初速度的大�。�

Answer 1

分析：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系即可求解；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑R，根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式即可求解．

解答：解：（1）磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向里時(shí)，粒子初速度方向與x軸的夾角為θ，射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可作出軌跡如圖所示：
設(shè)圓半徑為R，由數(shù)學(xué)關(guān)系得：

a

2

=Rsinθ①

b

2

=Rcosθ②
由①②解得：tanθ=

a

b

所以θ=arctan

a

b

當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向外時(shí)，粒子初速度方向與x軸夾角為π+θ=π+arctan

a

b

（2）由①②解得：R=

a2+b2

2

由洛倫茲力提供向心力得：
BQv=m

v2

R

解得：v=

QB a2+b2

2m

答：（1）粒子初速度方向與x軸夾角θ為arctan

a

b

或π+arctan

a

b

；
（2）粒子初速度的大小為

QB a2+b2

2m

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要求同學(xué)們能畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．